矢量的运算法则PPT课件.ppt

1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。 a.满足交换律： b.满足结合律： 根据矢量加法运算： 所以： 在直角坐标系下的矢量表示: 其中： 矢量： 模的计算： 单位矢量： 方向角与方向余弦： 在直角坐标系中三个矢量加法运算： 2.减法：换成加法运算 在直角坐标系中两矢量的减法运算： 3.乘法： （1）标量与矢量的乘积： （2）矢量与矢量乘积分两种定义 a. 标量积（点积）： 在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 有两矢量点积： 结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。 推论1：满足交换律 推论2：满足分配律 推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 推论1：不服从交换律： 推论2：服从分配律： 推论3：不服从结合律： 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。 b.矢量积（叉积）： 含义： 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： 两矢量的叉积又可表示为： （3）三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： 矢量，标量与矢量相乘。 标量，标量三重积。 矢量，矢量三重积。 a. 标量三重积 法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义： 含义： 标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积 。