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太原市 2020 年高三年级模拟试题（一） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M = {x x ? 3}, N = {x y = 6 + A.{ x ?2 ? x ? 3} B.{ x ?2 ? x ? 3} 答案： B 考点：交集及其运算 解析：由题集合 M = { x ?3 ? x ? 3}, N = { x 2.设复数 z 满足 z ? (2 + i ) = 5 ，则 z ? i =  x ? x2 } ，则 M C .{ x ?2 ? x ?2 ? x ? 3} ，则  = 3} N  { x  D.{ x ?2 ?  ?3 ?  x ? 3} 3} ，故选  B A.2 2 B. 2 C.2 答案： A 考点：复数的模 解析：由 z ? (2 + i ) = 5 ，得 5 = 2 ，故选 A z = = 2 ? i,? z ? i = 2 ? 2i = 2 2 + ( ?2 )2 2 2 + i 3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成。（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其  D.4 数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜 为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的 概率为 A. 5 16 答案： C 考点：几何概型  B. 1132  C. 7 16  D. 13 32 解析：设一块小的等腰三角形的面积为 t ，则正方形的面积为16t ，阴影部分的面积为 7t ； 此点取自阴影部分的概率为 P = 7 t = 7 16t 16 4.已知等比数列{an } 中， a1 ? 0 ，则“ a1 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 答案： A .  。故选 C ? a a ? a 4 ”是“ 3 5 ”的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 考点：等比数列的性质，充分条件和必要条件的定义 q a ? a 4 a ? a q ， a ? 0,? q ? 1 ，即 q ?1 ， 1 3 1 3 a ? a a q ? a q ，即 q ? 1 ， ? q ?1 或 q ? ?1 ， ? a ? a a ? a ”的充分不必要 4 2 2 条件，故选 A . x ?1 f ( x) = 2 5.函数 x 的图像大致为 答案： D 考点：函数的性质 解析：因为 f ( x) = x2 ?1 的定义域为?x x ? 0? ，且 f ( ? x ) = f ( x) ，所以 f ( x) 是偶函数，排除选 x 项 B , C ，当 x ? 0 时， f ( x ) = x2x? 1 = x ? 1x 在 (0, +?) 上单调递增，排除选项 A ，故选 D 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 95 ，则 A. a = 3 B. a = 4 答案：B 考点：程序框图的应用 解析：模拟执行程序框图可得 S = 1, k =1 不满足； k ? a , S = 7 , k = 4 ，不满足； 4 退出循环，输出 S 的值为 9 . 5 (3x2 + 1 )7 展开式中的常数项是 x A.189 B. 63  C. a = 5 ，不满足；k ? a , S ? a , S = 9 , k = 5 5 42  D. a = 6 = 3 , k = 2 k ? a , S = 5 , k = 3 ， 2 ，不满足； 3 ，根据题意，此时应该满足条件 k ? a ， D. 21 答案： 考点：二项展开式 解析：通项公式为：Tr +1 = C7r ? (3x 3 )7 ? r ? ( 1 )r = C7r ? 37?r ? x21? 7 r 7r 2 ，令 21 ? 2 x 展开式中的常数项是 T7 = C76 ? 3 = 21 . 8.刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马，如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为 A. B. 3? 3? ? C. 3 D. 4 ? 3 2 答案：C 考点：棱锥外接球  =  0  ，解得  r  =  6  ；所以 解析：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的 一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解球的半径，利用体积公式，即可求解。 ?x + y ? 6 ? 0 9.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y + 2