《定积分概念》PPT课件.ppt

思考题 将和式极限： 表示成定积分. * 思考题解答 原式 * 第七章 函数的(定)积分 2010／09 §7.1 定积分的概念 * a b x y o 实例1 （求曲边梯形的面积） 一、问题的提出 * a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 可以看出，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） * 曲边梯形如图所示， * 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 * 实例2 （求变速直线运动的路程） 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． * （1）分割 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值 * 二、定积分的定义 定义 * 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 * 注意： * * 三、简单性质 证 （可推广到有限多个函数的情况） 性质1 * 证 性质2 * 证 性质3 * 性质4 证 * 解 令 不计算定积分比较积分大小 * 么么么么方面 Sds绝对是假的 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 四、几何意义 * 几何意义： * 定理1 定理2 五、可积定理 * 六、求简单函数积分 例2 利用定义计算定积分 解 * * 例3 利用定义计算定积分 解 * * 证明 利用对数的性质得 * 极限运算与对数运算换序得 * 故 * 定理：（NEWTON-LEIBNIZ）公式 假设f在[a,b]可积，且存在原函数F(x),若Ｆ(x)在[a,b]上连续 ,则 证明：对于等份的分割： * 例3：利用定积分的定义计算下列积分 1） 解1） 因此 例５求下列极限 * * 七、小结 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限 *