山东省青岛市2022年中考数学复习练习—三角函数应用.docx

1．如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．  2．郑州市某中学周一举行升国旗仪式，小红站在队伍的第一排排头CD处，小明站在队伍的最后一排EF处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起，当国旗升至旗杆AB的顶端时，小红目视国旗的仰角是45°，小明目视国旗的仰角为30°，已知小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，小明的眼睛与地面的距离EF是1.7m，两人相距10m且位于旗杆同侧（点B，D，F在同一条直线上）．请求出旗杆AB的高度．（参考数据：结果保留整数） 3．如图，一个水池的两端分别为A，B两点，在岸上选一点C，使点C能直接到达A，B两点，连接AC，BC．若BC=221m，∠ABC=58°，∠ACB=45°，求A，B两点之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．） 4．如图，为了固定电线杆CM．其自身需植入地下1.5米，且由两根互相垂直的拉线AC与BC协助固定．A、D、B在同一直线上．（1）若电线杆地上部分CD高h米，∠CAB=α，请用h与α三角函数的代数式表示BC的长度为? ? ；（2）若∠CAB=α，电线杆CM为11.5米，求两点固定点A、B之间的距离是多少？（tanα=1023 5．如图，EF表示一座风景秀美的观景山，AC，CE是已经修好的登山步行道．该景区为方便老年游客登顶观景，欲在山脚A与山顶E之间架设一条登山索道AE．在山脚A处测得点C的仰角为24°，在C处测得山顶E的仰角为45°，在山脚A处测得山顶E的仰角为37°．已知步行道AC长640米，则新架设的索道AE长多少米？（参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，sin37°≈35，cos37°≈ 6．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝--铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上． 测量数据 α的度数 β的度数 CE的长度 仪器CD（EF）的高度 31° 42° 5米 1.5米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 7．如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：3≈1.73，结果保留两位有效数字） 8．2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/h的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据：sin31°≈12，cos31°≈56，tan31°≈35，sin53°≈45，cos53°≈ 9．如图，A，B，C为同一条直线上的三棵树，在点D处测得点A在正北57米处，点B在北偏西45°，在E处测得点C在北偏西32°，D在北偏东67°，DE=39（米），求B，C两棵树之间距离．（sin32°≈1732，cos32°≈1720，tan32°≈58，sin67°≈1213，cos67°≈ 10．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，AD=5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73） 11．2020年6月23日，北斗卫星最后一颗全球组网