山东省青岛市2022年中考数学复习练习—解答压轴动点问题.docx

1．在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是__________，位置关系是___________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=-43x+b经过点A（0，8），与x轴相交于点B．直线CD从与直线AB重合的位置开始，以每秒5个单位长度的速度沿x轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形．同时，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，连接PB．作BE⊥CD于E．设运动时间为t（秒）（0＜t≤3）．（1）求直线AB的函数关系式和点B的坐标．（2）设五边形APBED的面积为S（平方单位），写出S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，五边形APBED的面积为68平方单位．（3）若点E关于x轴的对称点为F，当t为何值时，F，B，P三点共线？ 3．矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s．过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O．若点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s）（0＜t＜1.5），解答下列问题．（1）求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；（2）是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；（3）是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的7544，如果存在，请求出t值；如果不存在，请说明理由；（4）如果△ ? 4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点M是边AB的中点，点E是线段MB上的动点，并以1cm/s的速度从点M向点B移动；点F是对角线BD上的动点，以22cm/s的速度从点D向点B移动，以EF为边，向上作正方形EFGH．点E、F同时移动，移动时间为t秒（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，点B在线段AF的垂直平分线上？（2）正方形EFGH移动时边FG与边AD交于点N，是否存在某一时刻t，使四边形AEFN的面积为1cm2？（3）当t为何值时，点N在∠AEF的平分线上？（4）当t为何值时，点H在边DA的延长线上？ 5．如图，矩形ABCD中，AB=21cm，AD=12cm，E是CD边上的一点，DE=16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜21）．（1）求t为何值时，PM⊥EM？（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与（s）之间的函数关系式；（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B′，落在线段AE上，若存在，求出t值，若不存在，说明理由． 6．如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=5cm，BC=8cm，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为2cm/s．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为1cm/s，当一个点到达终点时两个点同时停止运动．点P是点P关于直线AC的对称点，连接PP′和P′Q，P′P和AC相交于点E．设运动时间为t秒．（1）若当t的值是多少时，PP恰好经过点A？（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（0＜t≤4）；（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分∠P′PC？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使点Q在PC的垂直平分线上？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由． 7．如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE∥BD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？（4）若点F关于A