考研数学微分方程.pdfVIP

含有自变量、自变量的未知函数以及未知函数的 导数或微分的方程称为微分方程，当未知函数是 常微分方程 一元函数时，则称为常微分方程 未知函数和它的各阶导数作为总体是一次的就成 线性微分方程与非线性微分方程 为线性微分方程，否则称为非线性微分方程 未知函数的最高阶导数的阶数，称为微分方程的 微分方程的阶 阶 若把某函数及其导数代入微分方程能够使该方程 成为恒等式，则称这个函数是该微分方程的一个 微分方程的解 解 通解 含有与微分方程阶数相同的独立任意常数的解 基本概念 微分方程的通解和特解 特解 不含任意常数或任意常数确定后的解 能确定通解的任意常数的条件称为定解条件，其 中初始条件是最常见的形式 微分方程的初始条件 n阶微分方程和它的初始条件组成一个定解问 题，称为n阶微分方程的初值问题 （带条件，解 出结果即为特解） 微分方程的初值问题 分离变量： 变量可分离的⽅程 ： ⼀阶线性⻬次⽅程 ： 公式法： 只要不含无理常数因子，就可以不加绝对值 公式法： ⼀阶线性⾮⻬次⽅程 ： 积分完如出现 这种，或者说 中存在⽆理常数因⼦或偶数的分⺟时，则加绝对值 ⻬次⽅程 ： 变量替换法：令 ，则 ，于是有 一阶微分方程 倒过来，将 视为函数： 在微分⽅程 中不定积分 、 、 等表 ⽰的只是