《高等数学》课件-第1章 集合与函数.PPT

直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 2、复合函数 定义: 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 解: 令y=f(w),w=f(u),u=f(x)，则y=f(f(f(x)))是通过两个中间变量w和u复合而成的函数，因为 三、函数的几种特性 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1．函数的有界性: 2．函数的单调性: x y o x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 例3 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, 例7 如图.试找出图象中y与x的关系，并设想图象是什么现象的反映? 解: 若直线过点(xo,yo),且斜率为k，则其点斜式方程为 y－y0=k(x－x0) 四、函数应用举例 五、小结 基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数 思考题 思考题解答 设 则 故 练 习 题 练习题答案 第三节 基本初等函数与初等函数 一、基本初等函数 二、初等函数 一、基本初等函数 1、幂函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. * 第一节 集合与映射 第二节 函数的概念与基本性质 第三节 基本初等函数与初等函数 第四节 双曲函数与反双曲函数 第一节 集合与映射 一、集合的概念 二、集合的运算 三、区间与邻域 四、映射的概念 一、集合的概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 . , , 的子集 是 就说 则 若 B A B x A x ? ? 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. (1)子集 设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作A?B（或B ?A ），读作A被B包含（或B包含A）. 若A? B，且有元素a∈B，但a?A，则说A是B的真子集，记作A?B. 规定:?? A. 二、集合的运算 ( 2)相等 若A?B，且B?A，则称A与B相等,记作A= B. (3)并集 由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集记作A∪B，即 A∪B={x|x∈A或x∈B} (4)交集 由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x|x∈A且x∈B} 若A∩B=?，则称A与B不相交， 若A∩B≠?，则称A与B相交。 (5)差集 由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A–B，即 差集A–B不要求B?A，如果B?A，则称差集A–B为B在A中的补集（或余集），记作CAB. (6)补集(余集) 如果所考虑的一切集都是某个集X的子集，则称X为基本集，X中的任何集A关于X的余集X-A常简称为A的补集（或余集）,记作CA。 定理1 设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立： (1) 交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； (2) 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (3) 分配律 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)， (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)， (A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)； (4) 幂等律 A∪A=A，A∩A=A； (5) 吸收律 A∪?=A，A∩?=?。 1.区间 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 三、区间与邻域 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 2.邻域: 3.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量. 4