控制系统工程案例分析-机器人技术(第五章-微分变换).pdfVIP

第五章微分变换 Chapter ⅤDifferential Relationships 5. 1 引言 5. 2 微分矩阵 5. 3 微分平移和旋转变换 5. 4 坐标轴的微分旋转 5. 5 坐标系之间的微分变换 5. 6 机械手的微分变换方程—— 雅可比方程 5. 7 雅可比逆矩阵 5. 8 本章小结 2010年12月7 日 智能与控制工程研究所 1 5.1 引言（Introduction ） 微分变换在机器人视觉、动力学和机器人控制 （如力控、刚 度控制、阻抗控制、顺应控制等）中十分重要。例如当摄像机或 其它传感装置检测到机器人末端执行器的位置和方向的微小变化 时，需要将该微小变化从摄像机或其它传感装置坐标转换到基坐 标或参考坐标系。在机器人刚度控制中，需要获得在控制坐标系 中力与位置的微分变换。又如将直角坐标的微分变换转化为关节 坐标的微分变换，还有在下一章介绍的机器人动力学问题时，也 会用到微分变换。本章将介绍微分变换的基本原理和方法，包括 微分平移、微分旋转、坐标系之间的微分变换、雅可比矩阵和逆 雅可比矩阵及其应用。 2010年12月7 日 智能与控制工程研究所 2 5.2 微分矩阵 （Derivative Matrixes ） 给出一个4 ×4 的矩阵A a11 a12 a13 ⎡a14 ⎤ a a a ⎢a ⎥ （5.1 ） 21 22 23 ⎢ 24 ⎥ A a a a ⎢a ⎥ 31 32 33 ⎢ 34 ⎥ a a a a 41 42 43 ⎣ 44 ⎦ 矩阵A 的微分就是对矩阵A 中的每一个元素对自变量x 的微分，结果如下 ⎡∂a11 ∂a12 ∂a13 ∂a14 ⎤ ⎢ ∂x ∂x ∂x ∂x ⎥ ⎢∂a ∂a ∂a ∂a ⎥ ⎢ 21 22 23 24 ⎥ dA ⎢ ∂x ∂x ∂x ∂x ⎥ （5.2 ） dx ⎢∂a31 ∂a32 ∂a33 ∂a34 ⎥ ⎢ ∂x ∂x