《数值分析》课件-第1,7,9章 引论.pdf

第一章 引论 第一节 数值方法的特点 随着科学技术的飞速发展, 科学计算愈来 愈显示出其重要性. 科学计算的应用之广已遍 及各行各业. 例如: 气象资料的图像分析, 飞 机、汽车及轮船的外形设计, 高科技研究等都 离不开科学计算. 因此, 作为科学计算的数学 工具数值计算方法已成为各高等院校数学、物 理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基 础课, 也是工科硕士研究生的学位必修课. 云南经济管理学院《数值分析》 3 数值分析是研究科学计算中各种数学问题求解 的数值计算方法. 也是研究实际问题中的数值推算 的方法. x 1 sin x 2 1 0; 如求解方程x ⋅ − 求解定积分∫0 x dx ; 海洋温度的推算等. 用数值方法求解数学问题得到的结果通常不是 一个解析式, 而是一个(组)数值. 如一个常微分方程初值问题的解, 是一个函数. 对于一些特殊的常微分方程(如线性方程), 可以用 积分的方法来求得该函数的解析表达式, 但对大多 数方程要通过积分方法来求得解析解是很困难的, 甚至是不可能的. 因此常常是求该初值问题的数值 解. 云南经济管理学院《数值分析》 4 如对于一个常微分方程的初值问题 ′ y (x ) f (x , y ), a =≤x ≤b ,  y (a ) y 0 . 常微分方程的数值解法的基本方法是在[a , b ]上插入 若干个分点a x0 = x1  xn b, 通常把这些分点 b −a 取为等距的, xi x0 =+ih, h , 然后求出解函数 n y y (x ) 在这些分点上的近似值y ≈y (x ) (i 1, ,n ). i i 这些近似函数值y i (i 1, ,n ) 就是初值问题的数值解. 因此用数值方法求得的结果一般说来是原问题的近似解. 云南经济管理学院《数值分析》 5 一个好的数值计算方法应具有如下特点: (1) 结构简单, 易于计算机实现; (2) 理论上要保证方法的收敛性和数值稳定性; (3) 计算效率高: 计算速度快, 节省存储量; (4) 经过数值实验检验,