《数值分析》课件-第4章 线性方程组和非线性方程组的迭代法.pdf

第四章 线性方程组和非线性方程组的迭代法 第一节 引言 与第二章求解单个非线性方程的想法一样, 对方程组 迭代 也按某种方式构造一个向量的 格式 (k +1) ( (k ) ), 0,1,2, . x ϕ x k (0) 对于给定的初始向量x , 由此迭代格式得到一个向 {(k ) }, *. 量序列 x 使这个向量序列收敛到精确的解向量x 云南经济管理学院《数值分析》 1 {(k ) } , 定义 设 x 是一个向量序列 其中 (k ) (k ) (k ) (k ) T  * * * T x x x x x (x1 , x 2 , , xn ) , * ( 1 , 2 , , n ) . 如果lim x (k ) x * , i 1,2, ,n, i i k →∞ 称序列 (k ) 收敛于 记为 则 {x } x *, lim (k ) *. x x k →∞ 云南经济管理学院《数值分析》 22 定义 设是一个向量  是一个实值函数 记为 x , f (x ) ,   f (x ) x , 如果这个函数满足下列三个条件:     (非负性) (1). x ≥0, 且 x 0 当且仅当x 0;   (2). 对任意的常数c, 有 cx c x ; (齐次性)     (3). x +y ≤ x + y . (三角不等式)    则称这种函数f (x ) x 为向量x 的范数(或模). 上述三个条件又称为向量范数公理. 范数是实数的绝对值概念的一个推广. 云南经济管理学院《数值分析》