江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲简略版题型.doc

高等教育·word可编辑 高等数学复习提纲 极限 （一）极限七大题型 题型一 （）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 题型二 0 结果：将a带入分子=0 0 结果： 将a带入分子 =0 =0 “ =0 “0/0型” 用洛比达法则继续计算求值 将a带入分母 0 0 直接带入a求出结果就是要求的值 题型三（进入考场的主要战场） 注：应首先识别类型是否为为“”型！ 公式： 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是。（三步曲） 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：） （1） A:同阶无穷小：； B:等价无穷小：； C:高阶无穷小：.注意： （2）常用等价替换公式： 1 4 7 * * 2 5 3 6 特别补充： （3）等价替换的的性质： 1）自反性： 2）对称性： 3）传递性： （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：进行等价替换 题型五 有界： （） 识别不存在但有界的函数： 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 题型三题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 左左右右 （2）极限的连续性 （3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 B:间断点分类 Ⅰ类可去 Ⅱ类 Ⅰ类跳跃 A,Ⅰ类可去 ,Ⅱ类 不存在，不能分类，求左右极限 导数（坚守的阵地） 导数定义 定义一 1、“陡”、“平”的形象叙述; 2、; 3、; 4、 . 拓展： 注意：1）分段点求导，永远用定义！ 2）有连续性条件时可直接带入 定义二 导数常用公式 1 7 2 3 4 5 8 6 导数运算 1、乘法运算： 九字诀 号变号 则用则 层间乘 2、除法运算： 复合函数求导（核心内容★★★） 层次分析（如右“九字诀”,由外向内，“遇则则止”） 所谓的“则”是＋、-、×、÷ 2、几点性质： （1）公式，推广为： （2）形如： 利用公式等价替换 （3）奇偶性: ① ② 高阶导数 1 3 2 4 微分 基本知识 注意求的时候要加“”. 参数方程求导（考试重点） 参数方程、隐函数、变限积分、变限二重积分 标准形式：t为中间变量 标准形式： t为中间变量 公式： 符号型求导 隐函数求导（必考） 题目一般形式是: 对数法求导 巧用对数的性质，变形式子 导数的应用 切线与法线 切线斜率就是在该点的导数值 法线斜率×切线斜率=-1； 洛必达法则（极限题型六）（★） 注意：等价无穷小，乘除可换，加减忌换洛必达法则可重复使用 注意： 等价无穷小，乘除可换，加减忌换 洛必达法则可重复使用 条件：1. 条件：1.；2.后有则前有 函数的单调性与极值、凹凸性、拐点 1）“峰”——极大值；“谷”——极小值； 单调性与极值求解 A：单调性： B：单调性交界点→极值点（判据） C:极值点可疑点（） D:渐近线 2）函数凹凸性与拐点 A： B:凹凸性交界点且能取值→拐点 C：拐点可疑点 一般求解步骤： 求定义域、渐近线； 计算； 求的点和使不存在的点，设为； 列表分析； 得出结论. 函数最大值、最小值 比较：1）； 2）端点 函数的实际应用 步骤：（1）合理做设，具有唯一性； （2）；（关键点所在） （3）令； （4）“八字”，唯一驻点，即为所求。 多元微分学（20+） 显函数一阶偏导数 “求即变” “求即变”：求哪个，哪个就是变量 全微分 一元函数： 此时， 二元函数： 此时， (高)二阶偏导数 主要是求，分别定义为： 一定条件下，即连续时： 一定条件下，即连续时： 二元隐函数求导 一阶： 二阶直接求 ： 符号型求导（必考） 1． 2. (重点★) 会画关系图 九字诀 先找路 路中乘 路间加 【例题】 求 框1框2 框1 框2 解：（1）画关系图 1 √ △ 2 √ △ （2）“九字诀”求解 不定积分★ 基本知识 性质： 基本公式★ 1 7 2 3 8 4 5 6 求不定积分的四大方法 方法一 凑常数 公式： 配