课题申报《勾股定理》教案及教学反思.docx

《勾股定理》教案 学习目标 知识与技能 1、让学生经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。[来 2、使学生理解并掌握直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。 过程与方法 1、让学生经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程。 2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。 3、在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法。[情感、态度与价值观 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发民族自豪感，激发学生学习数学兴趣。 2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 【重点难点】 重点 应用勾股定理解决简单的数学问题。 难点[来~*源:中国教育出^版@网] 勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。 教学过程[] 一、创设情景，导入新课 2020年世界数学家大会在我国北京召开。大会的会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 二、初步探究 图14.1.1是由正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形。请同学们认真仔细观察，两个小正方形的PQ的面积之和与大正方形R的面积是什么关系呢？ 教师引导学学生分析等腰直角三角形ABC的三边关系，两直角边的平方和等于斜边的平方。 那么在一般的直角三角形中是否依然存在这种关系呢？继续探究。 观察图14.1.2，如果每一小方格的面积是1平方厘米。请同学们合作完成： 1.正方形P的面积=---------平方厘米 2.正方形Q的面积=---------平方厘米 3.正方形R的面积=---------平方厘米 我们大家就可发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是---------。 由此我们得出一般的直角三角形的三边存在这样的关系---------。 同学们继续动手操作。 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。在这个基础上给学生讲这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说:“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 综合发现32+42=52和52+122=132。 三、总结出勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2 ，还可以得出a2=c2-b2,b2=c2-a2。 四、利用面积证明勾股定理。 1、图14.1.3赵爽弦图的证明。先让学生动脑分析，动口交流，动手操作，然后小组合作交流。教师在进行指导。 大正方形的面积=c2 四个直角三角形的面积=4×1/2ab, 中间小正方形的面积=（b-a）2 所以得出c2=a2+b2 2、让学生观察图14.1.5，独立完成做一做。 挑学生来板书。 五、例1的处理。 在Rt三角形ABC中，已知∠B=90。AB=6,BC=8。 求AC的长。 让学生先构建草图。 再挑学生上去演板。 六、作业的布置 1、练习 教材111页练习第1,2两题。 2、上交作业 教材117页习题第1,2,3,4题 七、课堂小结 同学们，我们今天学习了直角三角形的三边关系，请谈一谈你的收获与体会？ 八、板书设计 14.1 勾股定理 直角三角形的三边关系 1、由图14.1.1得出AC2+BC2=AB2。 2、由图14.1.2完成试一试 3、动手画直角三角形。 4、总结勾股定理的内容。 5、由面积分割法完成勾股定理的推导。 6、练习 7、布置作业。  《勾股定理》教学反思 本节课我把学生的探索活动放在首位，让学生动手、动口、动脑。一方面要求我班学生在教师指导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识。从而让学生获取探求知识的方法，教会学生自主获取知识的本领.我从以下几个方面入手： 1、让学生学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。先得出等腰直角三角形的三边关系，在推导出一般的直角三角形的三边关系。让学生从中体会数形结合思想，化未知为已知，由特殊到一般的合情推理能力。 2、让学生动手画一个直角三角形，使一直角边长5厘米，另一直角边长12厘米。测量出斜边的长13厘米。动手计算三边的平方关系。在这个动手操作上总结