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考研数学（数学二）模拟试卷 438 (总分：50.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且 f(x)=lncosx+∫ 0 x g(x－t)dt， =－2，则( )． （分数：2.00） A.f(0)为 f(x)的极大值 B.f(0)为 f(x)的极小值 C.(0，f(0))为 y=f(x)的拐点 D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0))也不是 y=f(x)的拐点 3.当 x＞0 时，f(lnx)= ，则 ∫ 2 xf(x)dx 为( )． －2 （分数：2.00） A. B. C. D. 4.设 z=z(x，y)由f(az－by，bx－cz，cy－ax)=0 确定，其中函数 f 连续可偏导且 af 1 －cf 2 ≠0，则 =( )． （分数：2.00） A.a B.b C.c D.a+b+c 5.设函数 f(x)在(－∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则 f(x)有( )． （分数：2.00） A.一个极小值点和两个极大值点 B.两个极小值点和一个极大值点 C.两个极小值点和两个极大值点 D.三个极小值点和一个极大值点 6.设 D 为 y=x，x=0，y=1 所围成区域，则 arctanydxdy=( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 7.设函数 u=f(xz，yz，x)的所有二阶偏导数都连续，则 =( )． （分数：2.00） A.0 B.xzf 11 +yzf 22 +z 2 f 12 C.z 2 f 12 +zf 32 D.xzf 11 +yzf 22 8.设矩阵 B 的列向量线性无关，且BA=C，则( )． （分数：2.00） A.若矩阵 C 的列向量线性无关，则矩阵A 的列向量线性相关 B.若矩阵 C 的列向量线性无关，则矩阵A 的行向量线性相关 C.若矩阵 A 的列向量线性无关，则矩阵C 的列向量线性相关 D.若矩阵 C 的列向量线性无关，则矩阵A 的列向量线性无关 9.设 n 阶方阵A 的n 个特征值全为 0，则( )． （分数：2.00） A.A=O B.A 只有一个线性尢关的特征向量 C.A 不能与对角阵相似 D.当A 与对角阵相似时，A=O 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10.设 ，则 a= 1，b= 2． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 填空项 1:__________________ 11.曲线 在 t=0 对应点处的法线方程为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.设 y=y(x)由 =x+1－y 确定，则 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.∫ 0 1 dx∫ 1－x 1 f(x，y)dy+∫ 1 2 dx f(x，y)dy= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.微分方程 y－3y+2y=2e x 满足 =1 的特解为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 15.已知三阶方阵A，B 满足关系式 E+B=AB，A 的三个特征值分别为 3，－3，0，则｜B －1 +2E ｜= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：10，分数：20.00) 16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） _________________