考研数学(数学二)模拟试卷449.pdf

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考研数学(数学二)模拟试卷 449 (总分:56.00,做题时间:90 分钟) 一、 选择题 (总题数:9,分数:18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 (分数:2.00) __________________________________________________________________________________________ 2.设 则 f(x,y)在点 O(0,0)处 ( ) (分数:2.00) A.两个偏导数存在,函数不连续. B.两个偏导数不存在,函数连续. C.两个偏导数存在,函数也连续,但函数不可微. D.可微. 3.设 f(x)在 x=0 处存在四阶导数,又设 则必有 ( ) (分数:2.00) A.fˊ(0)=1. B.f″(0)=2. C.f (0)=3. D.f (4) (0)=4. 4.设 g(x)在 x=0 的某邻域内连续,且 ,又设 f(x)在该邻域内存在二阶导数,且满足 x 2 f″(x)- 2 [fˊ(x)] =xg(x),则 ( ) (分数:2.00) A.f(0)是 f(x)的极大值. B.f(0)是 f(x)的极小值. C.f(0)不是 f(x)的极值. D.f(0)是否为 f(x)的极值要由具体的 g(x)决定. 5.设 ,则下列关于 f(x)的单调性的结论正确的是 ( ) (分数:2.00) A.在区间 (-∞,0)内是严格单调增,在(0,+∞)内是严格单调减. B.在区间 (-∞,0)内是严格单调减,在 (0,+∞)内是严格单调增. C.在区间 (-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调增. D.在区间 (-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调减. 6.设 g(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且g″(x) (分数:2.00) A.fˊ(x)0. B.fˊ(x)0. C.fˊ(x)与 x 同号. D.fˊ(x)与 x 异号. 7.设 D={(x,y)|(x-1) 2 +(y-1) 2 ≤2},则 (x-y)dσ= ( ) (分数:2.00) A.0. B.2 兀. C.4 兀. D.8 兀. 8.设 A 是 4×3 矩阵,B 是 3×4 非零矩阵,满足 AB=O,其中 ,则必有 ( ) (分数:2.00) A.当 t=3 时,r(B)=1. B.当 t≠3 时,r(B)=1. C.当 t=3 时,r(B)=2. D.当 t≠3 时,r(B)=2. 9.设 A 是 m×s 矩阵,B 是 s×n 矩阵,则线性方程组 ABx=0 和 Bx=0 是同解方程组的一个充分条件是 ( ) (分数:2.00) A.r(B)=n. B.r(B)=s. C.r(A)=s. D.r(A)=m. 二、 填空题 (总题数:6,分数:12.00) 10.由参数式 确定的曲线 y=f(x)其上对应于参数 t=0 的点 1 处的曲率半径 R= 2. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 11. 存在且不为零的充要条件是常数 p= 1,此时该极限值为 2. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 12. 1. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 13.已知y=u(x)x 是微分方程 的解,则在初始条件 y| x=2 下,上述微分方程的特解是 y= 1. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 14.圆周 x 2 +y 2 =16 与直线 L: 围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L 旋转一周生成的旋转体 (形如橄榄状)的体积V= 1. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 15.设 A 是 3 阶方阵,有 3 个特征值为 0,1,1,且不相似于对角矩阵,则r(E-A)+r(A)= 1. (分数:2.00) 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数:10,分数:26.00) 16.解答

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