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考研数学(数学二)模拟试卷 449
(总分:56.00,做题时间:90 分钟)
一、 选择题 (总题数:9,分数:18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 (分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
2.设 则 f(x,y)在点 O(0,0)处 ( )
(分数:2.00)
A.两个偏导数存在,函数不连续.
B.两个偏导数不存在,函数连续.
C.两个偏导数存在,函数也连续,但函数不可微.
D.可微.
3.设 f(x)在 x=0 处存在四阶导数,又设 则必有 ( )
(分数:2.00)
A.fˊ(0)=1.
B.f″(0)=2.
C.f (0)=3.
D.f (4) (0)=4.
4.设 g(x)在 x=0 的某邻域内连续,且 ,又设 f(x)在该邻域内存在二阶导数,且满足 x 2 f″(x)-
2
[fˊ(x)] =xg(x),则 ( )
(分数:2.00)
A.f(0)是 f(x)的极大值.
B.f(0)是 f(x)的极小值.
C.f(0)不是 f(x)的极值.
D.f(0)是否为 f(x)的极值要由具体的 g(x)决定.
5.设 ,则下列关于 f(x)的单调性的结论正确的是 ( )
(分数:2.00)
A.在区间 (-∞,0)内是严格单调增,在(0,+∞)内是严格单调减.
B.在区间 (-∞,0)内是严格单调减,在 (0,+∞)内是严格单调增.
C.在区间 (-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调增.
D.在区间 (-∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调减.
6.设 g(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数,且g″(x)
(分数:2.00)
A.fˊ(x)0.
B.fˊ(x)0.
C.fˊ(x)与 x 同号.
D.fˊ(x)与 x 异号.
7.设 D={(x,y)|(x-1) 2 +(y-1) 2 ≤2},则 (x-y)dσ= ( )
(分数:2.00)
A.0.
B.2 兀.
C.4 兀.
D.8 兀.
8.设 A 是 4×3 矩阵,B 是 3×4 非零矩阵,满足 AB=O,其中 ,则必有 ( )
(分数:2.00)
A.当 t=3 时,r(B)=1.
B.当 t≠3 时,r(B)=1.
C.当 t=3 时,r(B)=2.
D.当 t≠3 时,r(B)=2.
9.设 A 是 m×s 矩阵,B 是 s×n 矩阵,则线性方程组 ABx=0 和 Bx=0 是同解方程组的一个充分条件是 ( )
(分数:2.00)
A.r(B)=n.
B.r(B)=s.
C.r(A)=s.
D.r(A)=m.
二、 填空题 (总题数:6,分数:12.00)
10.由参数式 确定的曲线 y=f(x)其上对应于参数 t=0 的点 1 处的曲率半径 R= 2.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
11. 存在且不为零的充要条件是常数 p= 1,此时该极限值为 2.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
12. 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
13.已知y=u(x)x 是微分方程 的解,则在初始条件 y| x=2 下,上述微分方程的特解是 y= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
14.圆周 x 2 +y 2 =16 与直线 L: 围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L 旋转一周生成的旋转体
(形如橄榄状)的体积V= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
15.设 A 是 3 阶方阵,有 3 个特征值为 0,1,1,且不相似于对角矩阵,则r(E-A)+r(A)= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
三、 解答题 (总题数:10,分数:26.00)
16.解答
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