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考研数学（数学二）模拟试卷 451 (总分：46.00，做题时间：90 分钟) 一、B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B(总题数： 8，分数：16.00) 1.设 F(x)在 x＝0 的某邻域内连续，且当 x→0 时，f(x)与 x m 为同阶无穷小．又设当 x→0 时，F(x)＝∫ 0 xn f(t)dt 与 x k 为同阶无穷小，其中 m 与 n 为正整数．则 k＝ ( ) （分数：2.00） A.mn ﹢n． B.2n ﹢m． C.m ﹢n． D.mn ﹢n－1． 2.设 φ(x)在 x＝a 的某邻域内有定义，f(x)＝｜x－a ｜φ(x)．则 “φ(x)在 x＝a 处连续”是 “f(x)在 x ＝a 处可导”的 ( ) （分数：2.00） A.必要条件而非充分条件． B.充分条件而非必要条件． C.充分必要条件． D.既非充分又非必要条件． 3. ( ) （分数：2.00） A.等于 0． B.等于﹣1． C.等于 1． D.不存在． 4.设 f(x)在 x＝0 处存在二阶导数，且 f(0)＝0，f ’ (0)＝0，f ” (0)≠0．则 ( ) （分数：2.00） A.1 ／2． B.1 ／3． C.1 ／4． D.1 ／5． 5.设常数 a＞0，f(x)＝ ．则 ( ) （分数：2.00） A.当 0 ． B.当 0＜a＜1 时，f(x)的最大值是 f(0)． C.当 a≥1 时，f(x)的最小值是 f ． D.当 a≥1 时，f(x)的最小值是 f(0)． 6.设 F(u，v)具有一阶连续偏导数，且 z＝z(x，y)由方程F( ，yz)＝0 所确定．又设题中出现的分 母不为零，则 ( ) （分数：2.00） A.0． B.z． C.1 ／z． D.1． 7.设 A 是 3 阶矩阵，有特征值 λ ＝1，λ ＝－1，λ ＝0，对应的特征向量分别是 ξ ， ξ ， 1 2 3 1 2 ξ ，k ，k 是任意常数，则非齐次方程组 Ax＝ ξ ﹢ξ z 的通解是( ) 3 1 2 1 2 （分数：2.00） A.k ξ ﹢k ξ ﹢ξ ． 1 1 1 2 3 B.k ξ ﹢k ξ ﹢ξ 1 1 2 3 2 C.k ξ ﹢ξ － ξ ． 1 3 1 2 D.k ξ ﹢ξ ﹢ξ ． 1 3 1 2 8.设 α＝(1，2，3) T ，β ＝(0，1，1) T ，β ＝(－3，2，0) T ，β ＝(－2，1，1) T ，β 1 2 3 4 ＝(－3，0，1) T ，记A ＝αβ T ，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中 不能 相似于对角矩阵的是 ( ) i i （分数：2.00） A.A 1 ． B.A 2 ． C.A 3 ． D.A 4 ． 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 9.设平面区域 D＝{(x，y) ｜ ≤1)，则二重积分 I＝ ＝ 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.I＝