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考研数学(数学二)模拟试卷 453
(总分:46.00,做题时间:90 分钟)
一、B选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。/B(总题数:
8,分数:16.00)
1.F(X)=-cosπx ﹢(2x-3) 3 ﹢ (x-1)在区间 (-∞,﹢∞)上零点个数为 ( )
(分数:2.00)
A.正好 1 个.
B.正好 2 个.
C.正好 3 个.
D.多于 3 个.
2.曲线 的渐近线的条数为 ( )
(分数:2.00)
A.0 条.
B.1 条.
C.2 条.
D.至少 3 条.
3.“ |f(x) |在x=a 处可导”是 “f(x)在 x=a 处可导”的 ( )
(分数:2.00)
A.充分条件而非必要条件.
B.必要条件而非充分条件.
C.既非充分又非必要条件.
D.充分必要条件.
4.由方程2y 3 -2y 2 ﹢2xy ﹢y-x 2 =0 确定的函数 y=y(x) ( )
(分数:2.00)
A.没有驻点.
B.有驻点但不是极值点.
C.驻点为极小值点.
D.驻点为极大值点.
5.
(分数:2.00)
A.
B.
C.
D.
6.设 p(x),q(x),f(x)≠0 均是关于 x 的已知连续函数,y 1 (x),y 2 (x),y 3 (x)是 y ” ﹢p(x)y ’ ﹢
q(x)y=f(x)的 3 个线性无关的解,C 1 ,C 2 是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( )
(分数:2.00)
A.C 1 y 1 ﹢(C 2 -C 1 )y 2 -(1﹢C 2 )y 3 .
B.(C 1 -C 2 )y 1 +(C 2 -1)y 2 ﹢(1-C 1 )y 3 .
C.(C 1 ﹢C 2 )y 1 ﹢(C 1 -C 2 )y 2 ﹢(1-Cy 2 )y 3 .
D.C 1 y 1 ﹢C 2 y 2 ﹢(1-C 1 -C 2 )y 3 .
7.α ,α ,α ,α 均是 3 维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
1 2 3 4
(分数:2.00)
A.若 α ,α 线性相关, α ,α 线性相关,则 α ﹢α ,α ﹢α 线性相关.
1 2 3 4 1 3 2 4
B.若 α ,α ,α 线性无关,则 α ﹢α ,α ﹢α ,α ﹢α 线性无关.
1 2 3 1 4 2 4 3 4
C.若 α 可由 α ,α ,α 线性表出,则 α ,α ,α 线性无关.
4 1 2 3 1 2 3
D.若 α 不可由 α ,α ,α 线性表出,则 α ,α ,α 线性相关.
4 1 2 3 1 2 3
8.设 A= ,则A 相似于 ( )
(分数:2.00)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(总题数:6,分数:12.00)
9.设 a 是常数,且 x→0 时, -1~cosx-1,则a= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
10.微分方程 满足初始条件 y(1)=1 的特解是y= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
11.心形线 r=a(1 ﹢cosθ)(常数 a0)的全长为 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
12.设函数 z=f(x,y)(xy≠0)满足 f(xy, )=y 2 (x 2 -1),则 dz= 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
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