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考研数学（数学二）模拟试卷 464 (总分：60.00，做题时间：90 分钟) 一、B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B(总题数： 8，分数：16.00) 2 4 x2 1.把当 x→0 时的无穷小量 α=ln(1+x )—ln(1+x )，β=∫ tantdt，γ=arctanx—x 排列起来， 0 使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 （分数：2.00） A.α，β，γ B.γ，α，β C.α，γ，β D.γ，β，α 2.下列函数在指定区间上不存在原函数的是 （分数：2.00） A. B. C. D. 3.设 I 1 = dx，I 2 = dx，则 （分数：2.00） A.I 2 ＞1＞I 1 B.I 2 ＞I 1 ＞1 C.1＞I 2 ＞I 1 D.1＞I 1 ＞I 2 4.设函数 f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f′(0)=1，且 f″(x)＜0 当 x∈(—1，1)时成 立，则 （分数：2.00） A.当 x∈(—1，0)时 f(x)＞x，而当 x∈(0，1)时 f(x)＜x B.当 x∈(—1，0)时 f(x)＜x，而当 x∈(0，1)时 f(x)＞x C.当 x∈(—1，0)与 x∈(0，1)时都有 f(x)＞x D.当 x∈(—1，0)与 x∈(0，1)时都有 f(x)＜x 5.设 f(x)= +a(a 为常数)，则 （分数：2.00） A.当 a＜—3 或 a＞0 时，f(x)不可能无零点 B.当 a=0 时，f(x)不可能仅有一个零点 C.当 a=—3 时，f(x)不可能仅有一个零点 D.当—3＜a＜0 时，f(x)不可能仅有两个零点 6.下列二元函数在点(0，0)处可微的是 （分数：2.00） A. B. C. D. 7.设 A 是 5×4 矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为 （分数：2.00） A.AX=0 只有零解 B.AA T X=0 有非零解 C.对任何 5 维向量 β，AX=β 都有解 D.对任何 4 维向量 β，A T X=β 都有无穷多解 8.设 A= ，则下列矩阵中与A 合同但不相似的是 （分数：2.00） A. B. C. D. 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 9.设函数 f(x)在 x=1 处二阶可导，又 = —1，则 f′(1)= 1，f″(1)= 2． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 填空项 1:__________________ 10.设 n 为正整数，则 ∫ T |sinnx|dx= 1． 0 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 2 11.已知 是 f(x)当 x＞0 的一个原函数，则 ∫x f′(x)dx= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12. = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设 f(x)在[0，+∞)上连续，在 (0，+∞)内可导，当x∈(0，+∞)时，f(x)＞0 且单调上升，x=g(y)为 y=f(x)的反函数，它们满足 =t 3 (t≥0)，则 f(x)的表达式是 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.设实对称矩阵 A= 要使得 A 的正，负惯性指数分别为 2，1，则 a 满足的条件是 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B(总题数：9，分数： 32.00