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考研数学（数学三）模拟试卷 422 (总分：58.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.下列命题正确的是( )． （分数：2.00） A.若 收敛 B.设 收敛 C.若 收敛 D.设 a n ＞0，b n ＞0，且 收敛 3.设 f(x，y)在 (0，0)处连续，且 ，则( )． （分数：2.00） A.f(x，y)在(0，0)处不可偏导 B.f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微 C.f x (0，0)=f y (0，0)=4 且 f(x，y)在(0，0)处可微分 D.f x (0，0)=f y (0，0)=0 且 f(x，y)在(0，0)处可微分 4.设 A 为三阶矩阵 的解，则( )． （分数：2.00） A.当 t≠2 时，r(A)=1 B.当 t≠2 时，r(A)=2 C.当 t=2 时，r(A)=1 D.当 t=2 时，r(A)=2 T 5.设 α，β为四维非零的正交向量，且 A=αβ ，则A 的线性无关的特征向量个数为( )． （分数：2.00） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.设随机变量 X 的分布函数为F(x)=0．2F 1 (x)+0．8F 1 (2x)，其中F 1 (y)是服从参数为 1 的指数分布 的随机变量的分布函数，则D(X)为( )． （分数：2.00） A.0．36 B.0．44 C.0．64 D.1 7.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 是来自总体 N(1，4)的简单随机样本， 则 a=( ) （分数：2.00） A.2 B. C. D.1 8.设随机变量 x 与 y 的联合分布是二维正态分布，X 与 Y 相互独立的充分必要条件是 ( ) （分数：2.00） A.E(X－Y)=0。 B.D(X－Y)=0。 C.E(X 2 －Y 2 )=0。 D.E[X(Y－EY)]=0。 9.假设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 λ的指数分布，Y 的分布律为P{Y=1}=P{Y=－1}= ， 则 X+Y 的分布函数( ) （分数：2.00） A.是连续函数。 B.恰有一个间断点的阶梯函数。 C.恰有一个间断点的非阶梯函数。 D.至少有两个间断点。 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10. = 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.函数 y=f(x)由方程e 2x＋y —cosxy=e 一 1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.函数 u=f(x+y，xy)，则 = 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设 y=y(x)由方程x=∫ 1 y－x sin 2 ( t)dt 确定，则 = 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.行列式 D n = = 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 2 2 15.从正态总体 N(μ，σ )中抽取一容量为 16 的样本，S 为样本方差，则 D( )= 1。 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：10，分数：28.00)