《概率论与数理统计》课件-第4章 随机变量的数字特征.ppt

§2 方差 第四章 随机变量的数字特征 例1（续） 退 出 前一页 后一页 目 录 ( ) ( ) ( ) 5 . 0 2 . 9 10 2 . 0 2 . 9 9 3 . 0 2 . 9 8 2 2 2 ′ - + ′ - + ′ - = DX 76 . 0 = ( ) ( ) ( ) 4 . 0 2 . 9 10 4 . 0 2 . 9 9 2 . 0 2 . 9 8 2 2 2 ′ - + ′ - + ′ - = DY 624 . 0 = ， 由于 DX DY 这表明乙的射击水平比甲稳定． §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 例 2 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 先求： 例 14（续） 退 出 前一页 后一页 目 录 §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 则： 退 出 前一页 后一页 目 录 二、方差的性质 第四章 随机变量的数字特征 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 证3）： 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 称 Y 是随机变量 X 的标准化了的随机变量。 则 EY = 0, DY = 1。 退 出 前一页 后一页 目 录 §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 小结： 1）方差的定义； 2）方差的性质； 退 出 前一页 后一页 目 录 思考 第四章 随机变量的数字特征 §3.几种重要随机变量 的数学期望及方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 2） 二项分布 1）两点分布 §3 几种期望与方差 方法1： 退 出 前一页 后一页 目 录 . , , 2 , 1 , } 1 { , } 0 { n i p X P q X P i i L = = = = = 则 第四章 随机变量的数字特征 ， 所以 方法1说明了二项分布与两点分布的关系。 即 §3 几种期望与方差 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 方法2： 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 3）泊松分布 设 X 服从参数为 ? 的泊松分布， 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 4）均匀分布 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 退 出 前一页 后一页 目 录 5）指数分布 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 6）正态分布 作变换 退 出 前一页 后一页 目 录 §3 几种期望与方差 第四章 随机变量的数字特征 说明： 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 §3 几种期望与方差 要求：熟记两点分布、二项分布、泊松分布、 均匀分布、指数分布、正态分布的期望值和方差值。 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 §4 协方差 退 出 前一页 后一页 目 录 作业: 21,22, 23 第四章 随机变量的数字特征 三、定理：（契比雪夫不等式） 则对任意 设随机变量 X 有数学期望 证明：(只证 X 是连续型) 退 出 前一页 后一页 目 录 例如：在上面不等式中，取 ，有： §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 这个不等式给出了随机变量X 的分布未知情况下，事件 的概率的一种估计方法。 退 出 前一页 后一页 目 录 已知某种股票每股价格X的平均值为1元，标准差为0.1元，求a,使股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%。 解:由切比雪夫不等式 令 例15 设种子的良种率为1/6，任选600粒，试用切比晓 夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所 占比例与1/6之差的绝对值不超过0.02的概率。 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 例16 退 出 前一页 后一页 目 录 第四章 随机变量的数字特征 § 1 数学期