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考研数学（数学二）模拟试卷 466 (总分：62.00，做题时间：90 分钟) 一、B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B(总题数： 8，分数：16.00) 1.下列命题中正确的个数是 ① 若 f(x)在 x=x 存在左、右导数且 f ′(x )≠f ′(x )，则 f(x) 0 + 0 - 0 在 x=x 0 处连续 ② 若函数极限 f(x)=A，则数列极限 f(n)=A ③ 若数列极限 ，则函 数极限 f(x)=A ④ 若 不存在，则 f(x)g(x)不存在 （分数：2.00） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列反常积分中收敛的是 （分数：2.00） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.设函数 f(x)= 则下列结论正确的是 （分数：2.00） A.f(x)有间断点 B.f(x)在 (—∞，+∞)上连续，但在 (—∞，+∞)内有不可导的点 C.f(x)在 (—∞，+∞)内处处可导，但f′(x)在(—∞，+∞)上不连续 D.f′(x)在 (—∞，+∞)上连续 4.设函数 f(x)在(—∞，+∞)上连续，且分别在 (—∞，0)与(0，+∞)上二次可导，其导函数 f′(x)的图 像如图 (1)所示，则 f(x)在 (—∞，+∞)有 （分数：2.00） A.一个极大值点与两个拐点 B.一个极小值点与两个拐点 C.一个极大值点，一个极小值点与两个拐点 D.一个极大值点，一个极小值点与三个拐点 5.设 f(x，y)有连续的偏导数且 f(x，y)(ydx+xdy)为某一函数 u(x，y)的全微分，则下列等式成立的是 （分数：2.00） A. B. C. D. 6.已知累次积分 I= f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a＞0 为常数，则 I 可写成 （分数：2.00） A. B. C. D. 7.设 η ，η ，η 为 3 个 n 维向量，AX=0 是 n 元齐次方程组，则 ( )正确． 1 2 3 （分数：2.00） A.如果 η ，η ，η 都是 AX=0 的解，并且线性无关，则 η ，η ，η 为 AX=0 的一个基础 1 2 3 1 2 3 解系． B.如果 η ，η ，η 都是 AX=0 的解，并且r(A)=n—3，则 η ，η ，η 为 AX=0 的一个基 1 2 3 1 2 3 础解系． C.如果 η ，η ，η 等价于 AX=0 的一个基础解系．则它也是AX=0 的基础解系． 1 2 3 D.如果 r(A)=n—3，并且AX=0 每个解都可以用 η η ，η 线性表示，则 η ，η ，η 为 1 2 3 1 2 3 AX=0 的一个基础解系． 8.下列矩阵中不相似于对角矩阵的是 （分数：2.00） A. B. C. D. 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 9.设曲线 的极坐标方程为r=e θ ，则 处的法线的直角坐标方程是 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.设 f′(x)=arctan(1—x)，且 f(0)=0，则 ∫ 1 f(x)dx= 1．