《概率论与数理统计》课件-第6章 样本及抽样分布.ppt

n=2 n = 3 n = 5 n = 10 n = 15 分布的性质 相互独立, 证 1? 设 则 (3) t 分布 (Student 分布) 则称 T 服从自由度为 n 的T 分布. 其密度函数为 X ,Y相互独立, 设 t 分布的图形(红色的是标准正态分布) n = 1 n=20 t 分布的性质 f n(t)是偶函数, (4) F 分布 则称 F(n,m) 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布. X, Y 相互独立， 设 令 F 分布的密度函数为 m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15 m = 4, n =10 m = 10, n = 10 m = 15, n = 10 F 分布的性质 0 =1.645 =1. 96 = -1.645 = -1. 96 退 出 前一页 后一页 目 录 ?/2 -z?/2=z1-?/2 ?/2 ? ? 正态分布的双侧 ? 分位数. 若 , 则称 为标准 例如 ? ?20.05(10) ? n = 10 第六章 样本及抽样分布 §２ 抽样分布 例 退 出 前一页 后一页 目 录 n = 10 t? -t? ? ? ? T 分布的上? 分位数 t? t?/2 -t?/2 ? ? ?/2 ?/2 T 分布的双侧 ? 分位数 t?/2 第六章 样本及抽样分布 §2 抽样分布 §1 随机样本 退 出 前一页 后一页 目 录 云南大学滇池学院《概率论与数理统计》 数理统计学是数学的一个重要分支，它研究怎 样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据， 以对所考察的问题作出推断或预测，并为采取 一定的决策和行动提供依据和建议。 几个统计的实际问题： 1. 估计产品寿命问题: 根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，5.5，3.5，6.2，……..。根据这些数据希望得到如下推断： A．可否认为产品的平均寿命不低于4年？ B．保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？ 2．商品日投放量问题：如草莓的日投放量多少合理？如何安排银行各营业网点的现金投放量？快餐食品以什么样的速度生产最为合理等等。 例 制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群中随机选取100人,得到他们的身长数据为: (1)试推断男性成人身长X的概率密度 (2)若已知X服从正态分布N(?,?2),试估计参数的?,?2值 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X . X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征. 个体 —— 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 表示. 总体 —— 研究对象全体元素组成的集合 例如： 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体； 某大学男生身高的全体是一个总体，每个男生的身高是一个个体。 样本 —— 从总体中抽取的部分个体. 称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现. 用 表示, n 为样本容量. 若总体 X 的样本 满足: (1) 与X 有相同的分布 (2) 相互独立 则称 为简单随机样本. 简单随机样本 一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是 N / n ? 10. 总体中个体总数 样本容量 第六章 样本及抽样分布 §1 随机样本 例1 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 随机样本 第六章 样本及抽样分布 由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： 退 出 前一页 后一页 目 录 若设X的概率密度为 f (x) ，则　　　　　 的联合概率密度为： 若设X的分布率为 ，则 的联合分布率为： 例2 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 例3 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体 第六章 样本及抽样分布 一、统计量 1） 定义：设　　　　 为来自总体X的