《概率论与数理统计》课件-第8章 假设检验.ppt

* 未知期望对正态总体方差的假设检验步骤: (3) 由给定的检验水平a查表求ca2,cb2满足: (4) 计算c2的值与ca2,cb2比较; (5) 若c2cb2或c2ca2拒绝H0否则接收H0; (1) 建立待检假设H0:s2=s02;(2) 如H0成立, 则 * 例4 某炼铁厂的铁水含碳量x在正常情况下服从正态分布. 现对操作工艺进行了某些改进, 从中抽取5炉铁水测得含碳量数据如下:4.412, 4.052, 4.357, 4.287, 4.683据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082(a=0.05). 解： 建立待检假设H0:s2=0.1082; 在H0成立时, 样本来自总体N(m,0.1082), 这时 * 因而应拒绝H0, 即方差不能认为是0.1082 * §8.2 一个正态总体的假设检验 设总体为x~N(m,s2). 关于总体参数m,s2的假设检验问题, 本节介绍下列三种: (1) 已知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (2) 未知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (3) 未知期望m, 检验假设H0:s2=s02; 其中H0中的s02, m0都是已知数. * 方差已知对期望值m的双边检验步骤: (3) 根据检验水平a, 查表确定临界值 , 使 (1) 提出待检假设H0:m=m0(m0已知);(2) 选取样本(X1,...,Xn)的统计量, 如H0成立,则 即 (4) 根据样本观察值计算统计量Z的值z并与临 界值 比较 (5) 若|z|≥ 则否定H0, 否则接收H0. * 例1 根据长期经验和资料的分析, 某砖瓦厂生产砖的抗断强度x 服从正态分布, 方差s2=1.21. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下(单位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)? * 解 设H0:m=32.50. 如果H0正确, 则样本(X1,..., X6)来自正态总体N(32.50, 1.12), 令 因此否定H0, 即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50kg/cm2. 96 . 1 05 . 3 6 / 1 . 1 50 . 32 13 . 31 | | 2 1 ) ( , ) | ( | 96 . 1 , 05 . 0 ) 1 , 0 ( ~ 6 / 1 . 1 50 . 32 ? - = - = F = = = - = z Z z z Z P z N X Z 的样本值为 计算求出 即 使 查表得 对给定的 a a a a/2 a/2 a/2 * 例2 假定某厂生产一种钢索, 它的断裂强度x(kg/m2)服从正态分布N(m,402). 从中选取一个容量为9的样本, 得 =780kg/m2. 能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2 (a=0.05) 可以接受H0, 认为断裂强度为800kg/cm2 * 方差已知对期望值m的单边检验步骤: * * 例3：设某厂生产一种灯管, 其寿命X～N(?, 2002), 由以往经验知平均寿命? =1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(?=0.05) * 方差未知对期望值m的双边检验步骤: (3) 根据检验水平a, 查表确定临界值ta/2 , 使 P(|T|≥ta/2 )=a; (4) 根据样本观察值计算统计量T的值t并与临界值ta/2比较; (5) 若|t|≥ ta/2 则否定H0, 否则接收H0. (1) 提出待检假设H0:m=m0(m0已知);(2) 选取样本(X1,...,Xn)的统计量, 如H0成立,则 * 例4 从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?(a=0.01) 若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个正态总体N(m,s2), 问题就是判断m=Ex=3140是否成立? * 解 待检假设H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 则如果H0成立, 则 * 方差未知对期望值m的单边检验步骤: * * * * 第八章 假设检验 若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理 若对参数 一无所知 用参数估计 的方法处理 云南大学滇池学院