《离散数学》课件-第4章 集合与关系.pdf

云南大学滇池学院《离散数学》 第4 章 二元关系 第4章 二元关系 4.1 二元关系及其表示 4.2 关系的运算 4.3 关系的性质 4.4 关系的闭包运算 4.5 等价关系 4.6 相容关系 4.7 序关系 返回总目录 云南大学滇池学院《离散数学》 第4 章 二元关系 第4章 二元关系 4.1二元关系及其表示 4.1.1二元关系的概念 定义4.1.1 如果一个集合满足以下条件之一： （1）集合非空, 且它的元素都是有序对(即x, y ); （2 ）集合是空集. 则称该集合为一个二元关系, 简称为关系，记作R. [注]：若x,y ∈R ，则称x 与y 有R关系，记作xRy ；若 x,y R, 则称x 与y 没有R关系，记作x R y 实例：R={1, 2,a, b}, S={1,2, a, b}. R是二元关系, 当a, b不是有序对时，S不是二元关系 根据上面的记法，可以写1R2, aRb, aR c等. 云南大学滇池学院《离散数学》 第4 章 二元关系 【例4.1 】 (1) R={x, y | x, y N, x+y 3} ={0,0, 0,1, 0,2, 1,0, 1,1, 2,0} 2 2 (2) C={x, y | x, y R, x +y =1}，其中R代表实数集合， C是直角坐标平面上点的横、纵坐标之间的关系， C中的所有的点恰好构成坐标平面上的单位圆. (3) R={x, y , z | x,y ,z R, x+2y +z=3}， R代表了空间直角坐标系中的一个平面. 3 云南大学滇池学院《离散数学》 第4 章 二元关系 【例4.2 】 5元关系的实例—数据库实体模型 员工号 姓名 年龄 性别 工资 301 张 林 50 男 1600 302 王晓云 43 女 1250 303 李鹏宇 47 男 1500 304 赵 辉 21 男 900 … … … … … 5元组： 301,张林,50,男,1600，302,王晓云,43,女,1250 4 云南大学滇池学院《离散数学》 第4 章 二元关系 从A到B的关系与A上的关系 定义4.1.2 设A 和B是任意集合，如果二元关系RA ×B ，即 A ×B 的任何子集所定义的二元关系R称为从A 到B 的二元关 系。如果R是从A 到A 的二元关系，则称R是A 上的二元关系。 实例：设A=1,2,3 ，B=a,b  R =1,a,2,a,3