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数轴知识讲解
一、知识框架
数轴
意义 数轴的画法 利用数轴比较有理数的大小
二、知识要点
1、数轴的意义
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。理解数轴的概念时要注意:
(1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,这三者缺一不可;
(2)数轴的三要素都是规定的,原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计中的
零度刻度线;正方向一般是规定为右边的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位
长度和长度党委是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,后者是指所取度量单位
的名称,这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长、可短,按
实际情况来规定;
(3)同一数轴的单位长度不能变;
(4)数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来,这是研究数学的一种
数形结合的重要方法,要注意体会。
2、数轴的画法
数轴的画法一般可分为以下四个步骤:
(1)画一条水平的直线;
(2)在这条直线上的适当位置取一点作为原点(用实心点表示);
(3)确定正方向,用箭头表示出来;
(4)选取适当的长度作为单位长度,用细短线画出,并对应地标注各数,注意同一数
轴的单位长度要一致。
3、利用数轴比较有理数的大小
画好了数轴,就可以用数轴上的点表示有理数。正有理数用原点右边的点表示,负有理
数用原点左边的点表示,原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点,所有
的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。
由数轴的画法可知:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大,从而有比
较两个有理数的大小规律。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
三、例题讲解
例1下面所画数轴其中正确的是( )
1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2
A B
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2 3
C
D
分析:运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。
解:A没有标明原点,B没有标明正方向,C单位不统一,故应选择D。
点评:数轴的意义具有四点:一条直线,原点、正方向、单位长度,画数轴就是对
照这四点要求进行,缺一不可。
例2在所给数轴上画出表示下列各数的点:
1
3,0,1,1 ,1.5,+5
2
分析:第一步正确画出数轴;第二步在数轴上找到相对应的点;第三步用字母标出
或直接写出。
解:
1
1
2 1 1.5 +5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
点评:在数轴上画出各数表示的点通常按两步进行:一画数轴;二找准位置。如在
3 1
数轴上画出 , 所表示的点,应将0与1间的两点的线段四等分,靠近原点O 的
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1 3
1
等分点表示 ,靠近 表示的点四等分点表示 ,这里容易标错,千万注意。
4
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