《数值分析》课件-第2章 解线性方程组的直接法.pdf

四川工业科技学院《数值分析》 第二章 解线性方程组的直接法 §2.1线性方程组的一般形式与直接法思想 § 2.2 Gauss消去法 § 2.1 线性方程组与直接法 实际问题中的线性方程组分类： 按系数矩阵中 稠密线性 稀疏线性 (80%) 零元素的个数： 方程组 方程组 按未知量 高阶线性 低阶线性 的个数： 方程组 (如1000) 方程组 按系数矩 对称正定 三角形 三对角占 阵的形状 方程组 方程组 优方程组 一、直接法概述 直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形 方程组的方法，共有若干种． 对于线性方程组 Axb (1) a a  a   x  b 其中  11 12 1n  1 1     a a  a x b  21 22 2n  2 2 A x  b                  a a  a x b  n1 n2 nn n n     系数矩阵 未知量向量 常数项 根据Cramer(克莱姆)法则,若 determinantal Ddet(A) | A| det(A)0 行列式的记号 则方程组 Axb 有唯一解 若用初等变换法求解,则对其增广矩阵作行初等变换: (1) (1) (2) (2) A(A,b) (A ,b ) (A ,b ) 经过n-1次 (n) (n)