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天然肠衣搭配问题 摘要 本文主要是对天然肠衣搭配问题进行探讨与研究，建立数学模型，利用编程，得到符合实际问题的最优方案。本文以成品规格表和原料描述表为参考依据建立模型，采用整数规划，分别从“最大捆数、最优方案和时间限制”三个方面建立优化模型，利用编程最优求解，最终制作出一套科学、合理和实用的搭配方案。 本文分三步解决问题，具体如下： 首先，通过分析题设，按照要求（1）、（3）和（4），建立“最大捆数”的优化模型。根据文中给出的三种成品规格，我们建立了三个求最大捆数的整数规划模型，考虑到剩余原料可以降级使用，我们采用“倒序”原则，利用编程，先算出第三种规格的最大捆数，接着把剩余原料23.5-23.9米6根和25.5-25.9米1根降级到第二种规格搭配使用，以此类推，这样就得到三种规格的最大捆数，分别为134捆,41捆和16捆。 其次，根据最大捆数，我们得到两个具体的搭配方案。；第一种是按照原料的最大利用原则建立优化模型，利用编程得到搭配方案，具体分配见表----。第二种是根据材料使用的最大损失建立优化模型，通过编程得到搭配方案，具体分配见表----。按照要求（2），比较两个方案的剩余原料（具体见表---），档次低的原料越多，搭配方案越好。我们最终选择方案一。 最后，利用编程得到第一、二规格原料的具体搭配方案（见表---）。考虑到食品保鲜，要求30分钟内产生方案，而第三规格原料数据太多，给程序运行带来困难，我们对模型改进。把第三规格原料分成5个批次，具体分配见表----。对每个批次分别建模，求出的最大捆数分别32,32,32,19,19。然后通过编程分别求出各个批次的搭配方案（见表---）。 关键词： 整数规划 搭配方案 最优求解 天然肠衣 问题重述 天然肠衣的制作加工首先要经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），然后进入组装工序。传统的生产方式就是人工边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，以米为一档，表是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于米。 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表为某批次原料描述。 根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； 为提高原料使用率，总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少根； 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为米的原料可以和长度介于米的进行捆扎，成品属于米的规格； 为了食品保鲜,要求在分钟内产生方案。 根据上述问题建立数学模型，给出求解方法，并对表、表给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。 问题分析 根据成品规格表和原料描述表中给出天然肠衣的长度和根数等相关数据，我们先做出各个档按规格表具体能组装多少捆。考虑到要求：如果出现剩余可降级使用这一要求，我们先从第三级开始，运用线性规划，以捆数最大为目标方程进行优化（在优化过程中已经考虑到为提高原料使用率，总长度允许有米的误差，总根数允许比标准少一根这一要求），运用软件编程得出：在给定的这批原料下装出的第三级成品捆数最多（满足要求一）。将第三级中剩余的原料降级呆第二级使用，同理可得，第二级的成品捆数，然后将第二级剩余的原料降级到第一级中使用，同理的吃第一级的成品捆数及剩余根数。 在满足装出的成品捆数越多越好的情况下，我们在成品捆数相同的方案中以最短长度最长的成品越多，方案越好。方案一是通过构建损失函数，并使得损失函数最大（损失的最大也就是卖出的最少但获得的利润不变）。由线性规划得出结果；方案二是以总长度最大为目标方程，以第一级中每一档的总根数、总长度允许有米误差、总根数允许比标准根少一根为约束条件，既爱那个计算。 根据要求二对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多（也就是在剩余的根数里，最短的根数越多）方案就相对越好。依此，方案一与方案二相比较，方案二比较好。所以第二级和第三级就用方案二的方法进行模型的建立与求解。 为了食品的保鲜，要求在分钟内产生方案。 模型假设 假设在冲洗整理天然肠衣过程中不出现损坏断裂情况； 假设在组装成品时机器和工人都正常工作； 假设公司的工作人员够用； 假设不考虑温度，湿度等外界因素对肠衣质量的影响； 符号说明 ：第一级中的总捆数 ：第二级中的总捆数 ：第三级中的总捆数 ：第一级中的第档 ：第二级中的第档 ：第二级中的第档 ：第三级中得第档 ：第三级中的第档 ：第一级的第捆中第档的根数 ：第二级的第捆中第档的根数 ：第三级的第捆中