《概率论与数理统计》课件-第5章 大数定律及中心极限定理.ppt

§1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 即大量测量值的算术平均值具有稳定性。 这就是大数定律所阐述的。与此有关的两个问题是： 测量的经验： 退 出 前一页 后一页 目 录 (1) 为何频率可用作概率的估计？ (2) 为何样本均值可用作总体期望的估计？ §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定义1 若对任意 想想：数列的收敛性定义，比较数列与随机变量序列  收敛性的区别。 一、定义 退 出 前一页 后一页 目 录 例如: 意思是:当 a 而 意思是: 时,Xn落在 内的概率越来越大. ,当 第五章 大数定律及中心极限定理 定义2 对任意 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定理1 （契比雪夫大数定律） 且具有相同的数学 期望及方差， 退 出 前一页 后一页 目 录 由切比雪夫不等式 故 证明: 令 §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定理3（辛钦大数定律） 且具有数学期望 思考：比较辛钦大数定律与切比晓夫大数定律条件的  差别及强弱。 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 定理2（贝努里大数定律）(Bernoulli大数定律) 证：令 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 由定理2有 该定理给出了频率的稳定性的严格的数学意义。 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 定义 独立同分布的中心极限定理 李雅普诺夫定理 德莫佛-拉普拉斯定理 退 出 前一页 后一页 目 录 中心极限定理 中心极限定理是概率论的一个非常重要的定理。对中心极限定理, 只需记住这样一个描述: 多个相互独立的随机变量相加, 不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的, 只要它们大小相差并不悬殊, 相加所得的随机变量就 近似服从正态分布. 中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大样本时的重要工具。 第五章 大数定律及中心极限定理 §1 大数定律 §2 中心极限定理 退 出 前一页 后一页 目 录 云南大学滇池学院《概率论与数理统计》 第五章 大数定律及中心极限定理 §1 大数定律 大数定律的定义 切比雪夫大数定律 贝努里大数定律 辛钦大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 即大量测量值的算术平均值具有稳定性。 这就是大数定律所阐述的。与此有关的两个问题是： 测量的经验： 退 出 前一页 后一页 目 录 (1) 为何频率可用作概率的估计？ (2) 为何样本均值可用作总体期望的估计？ §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定义1 若对任意 想想：数列的收敛性定义，比较数列与随机变量序列  收敛性的区别。 一、定义 退 出 前一页 后一页 目 录 例如: 意思是:当 a 而 意思是: 时,Xn落在 内的概率越来越大. ,当 第五章 大数定律及中心极限定理 定义2 对任意 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定理1 （契比雪夫大数定律） 且具有相同的数学 期望及方差， 退 出 前一页 后一页 目 录 由切比雪夫不等式 故 证明: 令 §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 定理3（辛钦大数定律） 且具有数学期望 思考：比较辛钦大数定律与切比晓夫大数定律条件的  差别及强弱。 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 定理2（贝努里大数定律）(Bernoulli大数定律) 证：令 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 由定理2有 该定理给出了频率的稳定性的严格的数学意义。 §1 大数定律 退 出 前一页 后一页 目 录 第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 定义 独立同分布的中心极限定理 李雅普诺夫定理 德莫佛-拉普拉斯定理 退 出 前一页 后一页 目 录 中心极限定理 中心极限定理是概率论的一个非常重要的定理。对中心极限定理, 只需记住这样一个描述: 多个相互独立的随机变量相加, 不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的, 只要它们大小相差并不悬殊, 相加所得的随机变量就 近似服从正态分布. 中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大