数量积一教案.pdf

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平面向量的数量积 教学目的: 1、掌握平面向量数量积及其几何意义; 2、知道两个向量数量积的性质; 3、了解平面向量数量积在长度、角度和垂直等方面的简单运用; 4、掌握向量垂直的条件。 教学重点:平面向量数量积及其重要性质 教学难点:平面向量数量积的概念掌握 教学方法:研究性学习 教学媒体:计算机、投影仪 教学过程: 一、 设置情境导入新课: 前面我们学习了平面向量的加、减,以及实数与向量的乘积,今天我们一起研究两个平面向量 的乘积。(板书课题) 在物理课上,我们学过功的概念,既如果一个物体在力F 的作用下产生位移S,那么力F 所做  的功W 与F、S 有何关系?其中 表示一个什么角。 力F 所做的功: W= F•Scos  表示力F 的方向与位移S 的方向的夹角。 (事实上,在以上表达式中F,S 为力和位移的大小,所以表达式可以改为 W  F S cos ) F  如果我们定义:FS  F S cos s 显然以后我们可以认为力F 所做的功为 W= FS (两个矢量的积) 我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象,就一般向量a和b,来规定a bcos的含义。 二、 探索研究: 1、已知两个非零向量a和b,在平面上任取一点o,作OAa,OBb,则AOB  a和b (0≤ ≤π)叫做向量 的夹角。你能指出下列图中两向量的夹角吗?(投影) C  (学生完成,教师指出两个非零向量夹角范围0≤ ≤π,夹角必须共起点) A A A B 2、下面给出数量积定义:  = 0 A O B A B  B abcos 定义:已知两个非零向量a和b ,它们的夹角为 ,我们把 叫做a和b  = 180  O  O  O B O A O B abcos 的(数量)积(或内积),记作ab,即 ab= 并且规定:任一向量与零向量的数量积为 。0 (结合定义讲解、学生自己阅读、教师提问得出以下注意点) 3、注意点: (1)ab是数量而不是向量,且“· ”不能省略,也不能写成“×”; (2)向量夹角的概念:范围0≤≤180,  0时,a与b同向; 180时,a与b反向; 90时,a与b垂直,记作ab (3)判断两个向量的夹角应先把两个向量起点统一。 (4)两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别:两个向量的数量积是一个实数, 不是向量,符号由cos的符号所决定。 例1:略:学生自主完成。 三、向量的数量积的几何意义 从 ab= abcos ,结合以往知识可以得出那些结论: | |cos acos 你能从图中作出, b

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