课题申报《勾股定理的逆定理》教案及教学反思.docx

《直角三角形的判定》教案 学习目标 知识与能力： 1、让学生探索并掌握直角三角形判定的方法。 2、使学生会运用勾股定理的逆定理来判别一个三角形是否是直角三角形。 3、培养学生数形结合的数学思想。 过程与方法： 通过“创设情境----实验验证----理论探索-----实践应用”这样一个过程，让学生感受知识的乐趣。 情感目标： 1、通过交流合作让学生体验自己获取知识的快乐。 2、通过对勾股定理的逆定理的探索，激发学生学习数学的兴趣和创新精神。 学习重点： 理解和应用直角三角形的判定方法。 学习难点： 勾股定理的逆定理的探索与推导 教学方法： 讲练结合 学习方法： 自学、合作、交流 教具准备： 绳子、三角板、圆规 教学过程： 一、温故而知新 1、勾股定理的内容是什么？ 2、在直角三角形中，两直角边的长分别是9和40，求斜边的长。 二、勾股定理的逆定理的推导。 1、据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗？ 2、动手实践。 已经给出了三角形的三边长，请同学们画出三角形，并观察你所画的三角形是什么养的三角形？ （1）a=3 b=4 c=5 （2）a=4 b=6 c=8 （3）a=6 b=8 c=10 给学生充分的时间去画，去计算，去讨论。得出第一个和第三个是直角三角形，而第二个不是。 3、让学生总结出勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。 4、继续理论探索。 已知：如图14.1.9，作△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,a2+b2=c2 求证：∠C=90° 证明：作△ABC，使∠C=90°[来*源~@^:中教网] AC=b，BC=a，则AB2= a2+b2=c2，即 AB=c[来 在△ABC和△ABC中[来源@:中教^*网%] ∵BC=a=BC AC=b=AC AB=c=AB ∴△ABC≌△ABC ∴∠C=∠C=90° 我们从古埃及人画直角的方法，从大家的动手实践，从演绎推理三方面验证了勾股定理的逆定理的真确性。 三、勾股定理的逆定理的应用。 例4已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由？ 解： \o 中国教育出版网 AB2+BC2 =（n2－1）2+（2n）2 = n4－2 n2+1+4 n2 = n4+2 n2+1 =（n2+1）2 =AC2 \o 中国教育出版网 这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角. 五、勾股数 能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称为勾股数。 快速找出勾股数的三大规律： 1、以3,4,5为基础数据，扩大正整数倍。 2、最短直角边的平方等于另外两边的平方和。比如32=42+52 3、82+152=172 六、学以致用 1、教材114页练习第1,2,3题。 2、上交作业：教材118页习题第5,6题。 3、实践作业：教材118页习题第7题。 阅读《勾股定理史话》 动手制作“美丽的勾股树” 七、课堂小结 同学们，谈一谈你对本节课的收获与体会？ 八、板书设计 直角三角形的判定 1.温故而知新 2.古埃及人如何画直角 3.试一试 4.总结出勾股定理的逆定理 5.演绎推理 6.例4的处理 7、练习 8.作业 《勾股定理逆定理》教学反思 上一节学习了已知一个直角三角形，那么它的三边有关系a2+b2=c2。本节要研究一个三角形的三边有a2+b2=c2的关系，那么就可以判定这个三角形是直角三角形。它们是互逆关系。 本节课的思路是： 特征让学生观察,思路让学生探索,方法让学生思考，意义让学生概括,结论让学生验证,难点让学生突破,以学生为主体。 上课前先复习，达到温故知新的目的。 上课用引入古代埃及人画直角的方法，满足学生的好奇心，利用史料激发学生的求知欲，激发学生探究本节课的兴趣。 然后让学生根据给出的三角形的三边长，动手画三角形。以活动为主线,先估算，再实验活动，产生结果，最后让学生总结过程,得出结论,思路清晰,脉络明了。 不足之处有两点： 1、未能给出画钝角三角形的数据； 2、未能就三边关系进一