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考研数学(数学二)模拟试卷 430
(总分:52.00,做题时间:90 分钟)
一、 选择题 (总题数:9,分数:18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 (分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
2.已知当x→0 时,函数 f(x)=x 2 一 tanx 2 与 cx k 是等价无穷小量,则( )
(分数:2.00)
A.c=1,k=3。
B.c=一 1,k=3。
C.c= ,k=6。
D.c= ,k=6。
3.已知函数f(x)= ,x≠0,则 f(x)=( )
(分数:2.00)
A. 。
B. 。
C.f(0)。
D.不存在。
' ''
4.设 f (x 0 )=0,f (x 0 )>0,则必存在一个正数 δ,使得( )
(分数:2.00)
A.曲线y=f(x)在(x 0 一 δ,x 0 +δ)上是凹的。
B.曲线y=f(x)在(x 0 一 δ,x 0 +δ)上是凸的。
C.曲线y=f(x)在(x 0 一 δ,x 0 ]上单调减少,而在[x 0 ,x 0 +δ)上单调增加。
D.曲线y=f(x)在(x 0 — δ,x 0 ]上单调增加,而在[x 0 ,x 0 +δ)上单调减少。
5.设 z(x,y)是方程 =x 2 +2y 满足条件 z(x,x 2 )=1 的解,则 ∫ 1 z(1,y)dy=( )
0
(分数:2.00)
A.
B.
C.
D.
6.设 f(x)可导,F(x)=f(x)(1+ |sinx |),则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的( )
(分数:2.00)
A.充分必要条件。
B.充分条件但非必要条件。
C.必要条件但非充分条件。
D.既非充分又非必要条件。
7.设 y=f(x)是[0,∞)上单调增加的连续函数,f(0)=0,记它的反函数为 x=f -1 (y),a>0,b>0,令
I=∫ 0 a f(x)dx+∫ 0 b f -1 (y)dy,则( )
(分数:2.00)
A.I<ab。
B.I≤ab。
C.I>ab。
D.I≥ab。
8.已知向量组 α ,α ,α 线性无关, α ,α ,α ,α 线性相关, α ,α ,α
1 2 3 1 2 3 4 1 2
,α 线性无关,则 r(α ,α ,α ,α +α )=( )
3 5 1 2 3 4 5
(分数:2.00)
A.1。
B.2。
C.3。
D.4。
9.设二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=ax 1 2 +ax 2 2 +ax 3 2 +2x 1 x 2 +2x 1 x 3 +2x 2 x 3 是正定的,则( )
(分数:2.00)
A.a<一 2。
B.一 2<a<一 1。
C.a>0。
D.a>1。
二、 填空题 (总题数:6,分数:12.00)
10.设 f 具有二阶连续偏导数, μ=f(x,xy,xyz),则 = 1。
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
11.设 z= ,则 dz |(1,0) = 1。
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
12.与曲线(y一 2) 2 =x 相切,且与曲线在点 (1,3)处的切线垂直的直线方程为 1。
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
13.二阶常系数非
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