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考研数学（数学二）模拟试卷 467 (总分：58.00，做题时间：90 分钟) 一、B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B(总题数： 8，分数：16.00) 1.设 ，则当 x→0 时 f(x)是 g(x)的 （分数：2.00） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶而非等价无穷小 D.等价无穷小 2.设 f(x)是(—∞，+∞)上的连续奇函数，且满足 |f(x)|≤M，其中常数M＞0，则函数F(x)=∫ 0 x te —t2 f(t)dt 是(—∞，+∞)上的 （分数：2.00） A.有界奇函数 B.有界偶函数 C.无界偶函数 D.无界奇函数 3.设 f(x)= 在 x=0 处二阶导数存在，则常数 a，b 分别是 （分数：2.00） A.a=1，b=1 B.a=1，b= C.a=1，b=2 D.a=2，b=1 4.设 f′(x )=0，f″(x )＜0，则必定存在—个正数 δ，使得 0 0 （分数：2.00） A.曲线y=f(x)在(x 0 — δ，x 0 +δ)上是凹的 B.曲线y=f(x)在(x 0 — δ，x 0 +δ 上是凸的 C.曲线y=f(x)在(x 0 — δ，x 0 ]上单调减少，而在[x 0 ，x 0 +δ)上单调增加 D.曲线y=f(x)在(x 0 — δ，x 0 ]上单调增加，而在[x 0 ，x 0 +δ)上单调减少 2 5.微分方程 y″—4y′=2cos 2x 的特解可设为 （分数：2.00） A.Ax+B 1 cos4x+B 2 sin4x B.A+B 1 cos4x+B 2 sin4x C.B 1 cos 2 2x+B 2 sin 2 2x D.B 1 cos4x+B 2 sin4x 6.设 f(x)，g(x)均有二阶连续导数且满足 f(0)＞0，f′(0)=0，g(0)=0，则函数u(x，y)=f(x)∫ 1 y g(t)dt 在点(0，0)处取极小值的一个充分条件是 （分数：2.00） A.f″(0)＞0，g′(x)＜0(0≤x≤1) B.f″(0)＜0，g′(x)＞0(0≤x≤1) C.f″(0)＞0，g′(x)＞0(0≤x≤1) D.f″(0)＜0，g′(x)＜0(0≤x≤1) 7.设 A= ，要使得A 正定，a 应该满足的条件是 （分数：2.00） A.a＞2 B.a≥2 C.0＜a＜2 D.a＜0 8.n 维向量组(Ⅰ)：α ，α ，…，α 和 (Ⅱ)：β ，β ，…，β 等价的充分必要条件是 1 2 s 1 2 t （分数：2.00） A.r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且 s=t B.r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n C.r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且(Ⅰ)可以用 (Ⅱ)线性表示 D.(Ⅰ)和 (Ⅱ)都线性无关，并且 s=t 二、填空题(总题数：6，分数：12.00) 9.数列极限 I= n 2 [arctan(n+1)—arctann]= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 10.设 y=f(x)在 (1，1)邻域有连续二阶导数，曲线 y=f(x)在点 P(1，1)处的曲率圆方程为 x 2 +y 2 =2，则 f″(1)= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设有摆线 x=φ(t)=t—sint，y=ψ(t)=1—cost(0≤t≤2π)的第一拱L，则L 绕 x 轴旋转一周所得旋转 面的面积 S= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.已知当x＞0 与 y＞0 时 ，则函数 f(x，y)在点 (x，y)=(1，1)处的全微分 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________