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. 多维随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 随机向量的定义 ： 随机试验的样本空间为 S={}，若随机变量 X( ),X (),…,X () 定 义 在 S 上 ， 则 称 1 2 n （X (),X (),…,X ()）为 n 维随机变量（向 1 2 n 量）。简记为 （X ,X ,…,X ）。 1 2 n 二维随机向量（X,Y），它可看作平面上的随 机点。 对 （X,Y）研究的问题 ： 1．（X,Y）视为平面上的随机点。研究其概 率分布——联合分布率、联合分布函数、联合概 率密度；Joint 2．分别研究各个分量 X,Y 的概率分布—— 边缘 （际）分布律、边缘分布函数、边缘概率密 度； marginal . 1 / 32 . 多维随机变量及其分布 3．X 与 Y 的相互关系； 4．（X,Y）函数的分布。 § 3.1 二维随机变量的分布 一．离散型随机变量 1．联合分布律 定义 3.1 若二维随机变量 (X,Y)可能取的值 (向量)是有限多个或可列无穷多个,则称 (X,Y) 为二维离散型随机变量。 设 二维 离散型随机变 量 (X,Y)可能取的值 (x ,y ), i，j=1,2…,取这些值的概率为 i j p =P{(X,Y)=(x ,y )}=p{X=x ,Y=y }i,j=1,2,… ij i i i i ——(3.1) 称 (3.1)式为 (X,Y)的联合分布律。 (X,Y)的联合分布律可以用表格的形式表示 . 2 / 32 . 多维随机变量及其分布 如下： Y y1 y2 … yj … X 的边缘分 X 布率 X1 p11 p12 p1j … P  X 1 . 2 p21 p22 p2j … P     2  x  i pi1 pi2 pij … Pi       Y 的边缘分 P1