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考研数学（数学三）模拟试卷 441 (总分：50.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 f(χ)＝ ，则 f(χ)在 χ＝0 处( )． （分数：2.00） A.不连续 B.连续但不可导 C.可导但 f′(χ)在 χ＝0 处不连续 D.可导且 f′(χ)在 χ＝0 处连续 3.设 f(χ)＝ ，当 χ→0时，f(χ)是 g(χ)的( )． （分数：2.00） A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小 4.设 ，且D＝{(χ，y) ｜(χ－1) 2 ＋(y－1) 2 ≤2}，则有( )． （分数：2.00） A.I 1 ＜I 2 ＜I 3 B.I 2 ＜I 3 ＜I 1 C.I 3 ＜I 1 ＜I 2 D.I 3 ＜I 2 ＜I 1 5.设级数 (－1) n a n 2 n 收敛，则级数 a n ( )． （分数：2.00） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 6.已知n 维向量组(i)α ，α ，…，α (ii)β ，β ，…，β 的秩都为r，则下列命题中不 1 2 s 1 2 t 正确的是( )． （分数：2.00） A.若 s＝t，则向量组(i)与(ii)等价 B.若向量组 (i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价 C.若向量组 (i)能由(ii)线性表示，则向量组(i)与(ii)等价 D.若向量组 (iii)α ，α ，…，α ，β ，β ，…，β 的秩为r，则向量组(i)和 (ii)等 1 2 s 1 2 t 价 7.矩阵 与( )相似． （分数：2.00） A. B. C. D. 8.设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a＝P{X＜Y}，b＝P{Y＜ Z}，则( )． （分数：2.00） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法确定 9.当事件A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是( )． （分数：2.00） A.P(C)＝P(AB) B.P(C)＝P(A)＋P(B) C.P(C)≥P(A)＋P(B)－1 D.P(C)≤P(A)＋P(B)－1 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10. ＝ 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设 ＝∫ a χedχ，则常数 a＝ 1． －∞ （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.设函数 f(t)有二阶连续的导数，r＝ ，g(φ，y)＝f( )，则 ＝ 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设 f(χ)＝ 若 f(χ)在 χ＝0 处的二阶导数存在，则 a＝ 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.设 D n ＝ ，则D n 中所有元素的代数余子式之和为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 15.设总体 X～N(μ，2 2 )，X 1 ，X 2 ，…，X n 为取自总体的一个样本， 为样本均值，要使 2 E( －μ) ≤0．1 成立，则样本容量 n 至少应取 1． （分数：2.00） 填空项 1:______________