结晶学工院2第三章晶体的对称.pptx

第三章 晶体的对称;第一节 对称的概念及晶体的对称;二、晶体的对称 表现在晶体中相同的晶面、晶棱、晶角有规律的重复出现。 1、所有晶体都是对称的。（这是由晶体内部的格子构造决定的） 2、晶体的对称是有限的，晶体的对称是由晶体内部格子构造决定的，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现 3、晶体对称不仅表现在外形上，还表现在物理化学性质上。（这也是有格子构造决定的，晶体内部组成质点排列是对称的，因此物理化学性质也是对称的。这种对称是表里如一的，但我们常说的对称是表里不一的，如人的外表是对称的，但是内部的五脏六腑并不对称，蝴蝶也是一样。） ;第二节 晶体的对称操作和对称要素;1、对称中心 对称中心简称为对称心，用符号C表示，是晶体中一个假想的几何点。取晶体上任意一点与C做连线，再由C点向相反的方向延伸等距离后，必能找到对应点。其相应的对称操作是对于该点的反伸。; 晶体中可以没有对称心，如果有则只能有一个。如何判断一个晶体是否有对称中心？ 如晶体中所有晶面都两两平行、同形等大、方向相反，则存在对称中心。（也就是一个晶体要看其是不是有对称心，我们将它拿着，将每个晶面贴在桌面上看是否都有一个与之相对应的晶面相互平行、同形等大、方向相反。）;2对称面 对称面是一个假想的平面，它把晶体分为互为镜像反映的两个部分。对称面用符号P表示。对称面相应的操作是对此平面的反映。 对称面的存在有两个必要的条件：①该平面能把晶体分为相等的两个部分②这两个部分互成镜像关系。对称面在晶体中可以没有，也可以有一个或数个，最多可达9个。描述时把对称面的数目写在符号前面，如立方体有9个对称面，则记为9P。 ; 从分析立方体可以看出，对称面对称面在晶体上的出露位置： ⑴ 垂直平分晶面； ⑵ 垂直平分晶棱； ⑶ 包含晶棱并平分晶面夹角。 ;3、对称轴 对称轴是通过晶体的一条假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，可使晶体上的相等部分重复的出现。对称轴用符号Ln表示。与对称轴相应的对称操作是围绕此??想的直线旋转。晶体绕对称轴旋转一周所重复出现的次数称为轴次（n），重复时旋转的最小角度称为基转角（α），基转角和轴次之间的关系如下； n = 360 / α ; 晶体中可能存在对称轴并不是任意的，只可能是1、2、3、4、6，与轴次相对应的对称轴只能是L1 、L2 、L3 、L4 、L6，为什么5次轴和高于六次的对称轴不存在呢？; 一次轴没有实际的意义，因为所有物体绕直线旋转一周都可以恢复原状，轴次高于2次的对称轴称为高次轴，即L3 、L4 、L6。 晶体中可以没有，也可以有一种或多种对称轴，每种对称轴的数目可以是一个或者多个。在描述时对称轴的数目应该写在对称轴符号的前面，如3 L4、4 L3、6 L2等。在晶体上，对称轴出露的位置： ⑴ 通过晶棱的中点； ⑵ 通过晶面的中心； ⑶ 通过角顶。 (分析八面体对称轴) ;4、旋转反伸轴 旋转反伸轴是通过晶体中心的一条假想的直线，晶体沿直线旋转一定角度后，再对直线中心点进行反伸，可使晶体上相等部分重合或者说晶体的形态复原。旋转反伸轴用符号Lin表示，其中i表示反伸，n表示轴次。相应对称操作是围绕一条直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。（四方四面体旋转90度）; Li4是一个完全独立的不能用其他的对称要素代替的，Li6虽然和L3P等效，但是在晶体分类中Li6属于六方晶系，不能用三方晶系的对称要素组合来代替。因此在实际的应用中常用的旋转反伸轴是Li4和Li6 ，他们也属于高次轴。 综上晶体中可能存在独立的对称要素有9个L1 、L2 、L3 、L4 、L6、 Li4 、 Li6 、P、C。 ;第三节 对称要素的组合;定理2：Ln ?P// ?LnnP//;定理3：Ln ?P ? ?LnP ? C (n为偶数);定理4： Lin ? P// = Lin ? L2 ? ? Lin n/2 L2 ? n/2 P// （n为偶数） ? Lin nL2 ? n P// （n为奇数） ;第四节 对称型及晶体分类; 对称型的书写方法；（1）按高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序依次书写（2）若晶体存在多个同轴次对称轴或多个对称面时，其个数写在相应的对称要素前面。如立方体的对称型为3L44L36L29PC，三方单锥的对称型为L33P。 晶体中对称要素组合受对称规律的控制，因而晶体中存在对称型是有限的，经推导共有32种。 ;二、晶体的分类