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考研数学（数学三）-试卷117
(总分：50.00，做题时间：90 分钟)
一、 选择题(总题数：9，分数：18.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
2.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
3.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
4.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
5.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
6.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
7.设A 是n 阶矩阵，且A 的行列式｜A ｜＝0，则A( )．
（分数：2.00）
A.必有一列元素全为0
B.必有两列元素对应成比例
C.任一列向量是其余列向量的线性组合
D.必有一列向量是其余列向量的线性组合
8.设A，B，A+B，A -1 +B -1 均为n 阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于
（分数：2.00）
A.A -1 +B -1 ．
B.A+B．
C.A(A+B) -1 B．
D.(A+B) -1 ．
9.
（分数：2.00）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题(总题数：6，分数：12.00)
10.
（分数：2.00）
填空项1:__________________
11.
（分数：2.00）
填空项1:__________________
12.
（分数：2.00）
填空项1:__________________
13.
（分数：2.00）
填空项1:__________________
14.已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定二次型，则a 的取
值范围是——．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
15.二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +ax 2 -2x 3 ) 2 +(2x 2 +3x 3 ) 2 +(x 1 +3x 2 +ax 3 ) 2 正定的充
分必要条件为 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________
三、 解答题(总题数：10，分数：20.00)
16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
17.
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
18.
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
19.
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
20.
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
21.
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
22.设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和x 2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量； 若生产函
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