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考研数学（数学一）模拟试卷 469 (总分：50.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设 n 为自然数，则 =( )． （分数：2.00） A.n B.2n C.3n D.4n 3.曲面z= +y 2 上平行于平面 2x+2y-z=0 的切平面方程是 ( )． （分数：2.00） A.2x+y+z-3=0 B.2x+2y-z-3=0 C.2x+2y+z-3=0 D.2x+2y-z+3=0 4.设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 处可导的充要条件为( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 5.设 是正项级数，下列结论中正确的是( )． （分数：2.00） A.若 ，则级数 a n 收敛 B.若存在非零常数 λ，使得 C.若级数 D.若级数 a n 发散，则存在非零常数 λ，使得 6.已知n 维向量组(i)α ，α ，…，α 和(ii)β ，β ，…，β 的秩都为r，则下列命题中 1 2 s 1 2 t 不正确的是( )． （分数：2.00） A.若 s=t，则向量组(i)与(ii)等价 B.若向量组 (i)是(ii)的部分组，则向量组(i)与(ii)等价 C.若向量组 (i)能由(ii)线性表示，则向囊组(i)与(ii)等价 D.若向量组 (iii)：α ，α ，…，α ，β ，β ，…，β 的秩为r，则向量组(i)和(ii) 1 2 s 1 2 t 等价 7.矩阵 与( )相似． （分数：2.00） A. B. C. D. 8.设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P{X＜Y}，b=P {Y＜ Z)，则( )． （分数：2.00） A.a＜b B.a＞b C.a=b D.无法确定 2 2 9.设一批零件的长度服从正态分布 N(μ，σ )，其中 μ，σ 均未知．现从中随机抽取 16 个零件，测 得样本均值 =20cm，样本标准差 S=1cm，则 μ的置信度为 0．90 的置信区间是( )．(其中 t a (n 是上侧分位点) （分数：2.00） A. B. C. D. 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10.欧拉方程 x 2 y+xy-4y=x 3 的通解为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.幂级数 的收敛半径为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.设数量场 ，则 div(gradu)= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.直线 L 1 ：x-1= 的夹角为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.设 D n = ，则D n 中所有元素的代数余子式之和为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 2 2 15.设 X 1 ，X 2 ，…，X n 是取自总体 X 的样本，若