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球缺
球半径r,m 9
球缺高h,m 14.4755981 可用于验证结果
体积V,m3 2748.265253 板厚,mm 重量,Kg
内侧面积,m2 818.5757875 50 322739.8967
中径面积,m2 822.2672529
球
球半径r,m 9
体积V,m3 3053.628059 板厚,mm 重量,Kg
内表面积,m2 1017.87602 50 401738.9557
充装系数 0.9 中径面积,m2 1023.538741 由V=πh2(r-h/3),导出
充装体积,m3 2748.265253 h3-3rh2+3v/π=0 实际算值 0 结果正确 卡尔丹公式
充装高度H,m 14.4755981 球缺计算
三次方程求解 q数值求法见下面说明 三次方程求解 q数值求法见下面说明
X3+KX2+MX+n=0 aX3+bX2+cX+d=0
令X=Y-K/3 14.4755981 令X=Y-b/3a= 14.4755981
k=-3r= -27 m= a= 1 c= 0
n=3v/π= 2624.4 b=-3r= -27 d=3v/π= 2624.4
得出 Y3+pY+q=0 得出 Y3+pY+q=0
p=-K2/3+m -243.00 p=(3ac-b2)/3a2 -243.00
q=2(K/3)3-Km/3+n 1166.4 q=(27a2d-9abc+2b3)/27a3 1166.4
q/2 583.2 p/3 -81 q/2 583.2 p/3 -81
卡尔丹公式法
卡尔丹公式法
△=(q/2)2+(p/3)3= -191318.76 大于0,有唯一解 △=(q/2)2+(p/3)3= -191318.76
y1=(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) *NUM! △大于0,有1个实根,2虚根
y1=(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) *NUM!
△小于0,有3解 △小于0,有3实根
r=((-p/3)3)0.5 729 r=((-p/3)3)0.5 729
θ=1/3arccos(-q/2r) 0.832697182 θ=1/3arccos(-q/2r) 0.832697182
y1=2r1/3cosθ 12 y1=2r1/3cosθ 12
y2=2r1/3cos(θ+120°) -17 y2=2r1/3cos(θ+120°) -17
y3=2r1/3cos(θ+240°) 5.475598098 y3=2r1/3cos(θ+240°) 5.475598098
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