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新教材人教版高中数学选择性必修第三册
第八章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,根据下面的数据可得拟合效果最好的模型为( )
A.模型1,其中R2为0.75
B.模型2,其中R2为0.90
C.模型3,其中R2为0.25
D.模型4,其中R2为0.55
解析:R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.
答案:B
2.下表为样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.
答案:A
3.已知船员人数关于船的吨位的经验回归方程是y^=95+0.06x.若两艘轮船吨位相差1 000吨,则船员平均人数相差(
A.40 B.57
C.60 D.95
解析:由题意,由于经验回归方程是y^=95+0.06x,两艘轮船吨位相差1 000吨,则船员平均人数的差值是0.06×1 000=60
答案:C
4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
A.y=2x-2 B.y=1
C.y=log2x D.y=12(x2-
解析:本题若用R2或残差来分析拟合效果,运算将会很烦琐,运算量太大,可以将各组数据代入检验,发现D最接近.
答案:D
5.已知x,y的取值如表所示,若y与x线性相关,且y^=0.95x+a,则a等于(
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.2.2 B.2.9
C.2.8 D.2.6
解析:经验回归直线一定过样本点的中心(x,y),由已知x=2,y=4.5,代入经验回归方程得a=2.
答案:D
6.某中学在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,试验结果见下表,根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断试验效果与教学措施( )
班别
等级
合计
优、良、中
差
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
合计
86
14
100
A.有关 B.无关
C.关系不明确 D.以上都不正确
解析:χ2=100×(48×12-38×2)250×50×86×14≈8.306
答案:A
7.已知经验回归方程y^=b^x+a^中的a^
A.y^=1.2x-0.
B.y^=1.2x+0.
C.y^=0.2x+1.
D.y^=0.2x-0.
解析:因为经验回归方程y^=b^x+a^中的a^=0.2,样本点的中心为(4,5),所以5=4b^+0
故经验回归方程为y^=1.2x+0.2
答案:B
8.下表是甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
班级
是否及格
合计
不及格
及格
甲班(A教)
4
36
40
乙班(B教)
16
24
40
合计
20
60
80
有充分证据推断不及格人数与不同老师执教有关,且此推断犯错误的概率不超过( )
A.0.005 B.0.001
C.0.002 5 D.无充分依据
解析:χ2=n
=80
=9.67.879
=x0.005,
故此推断犯错误的概率不超过0.005.
答案:A
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的有( )
A.若r0,则根据经验回归方程,当x增大时,y也相应增大
B.若r0,则根据经验回归方程,当x增大时,y也相应增大
C.若r=1或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上
D.如果两个变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程
答案:AC
10.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的经验回归方程为y^=0.85x-85.71,则下列结论正确的是(
A.y与x具有正的线性相关关系
B.经验回归直线过样本点的中心(x,
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.若该大学
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