人教版高中数学选择性必修第三册章节练习题--6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docxVIP

PAGE 5 新教材人教版高中数学选择性必修第三册 第六章计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 A组 1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值的个数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.6 C.9 D.8 解析:求积x·y需分两步取值:第1步,x的取值有3种情况;第2步,y的取值有3种情况,故有3×3=9个不同的值. 答案:C 2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A.40 B.16 C.13 D.10 解析:分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8+5=13个不同的平面. 答案:C 3.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5趟班车,从丙地到乙地,每天有3趟班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　) A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 解析:从甲地到乙地乘车的方案可分为两类, 第1类,从甲地直达乙地有4种方法; 第2类,从甲地到丙地,再从丙地到乙地,共有5×3=15种方法,故共有4+15=19种方法. 答案:B 4.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成通路的条数为(　　) A.8条 B.6条 C.5条 D.3条 解析:依题意,可构成通路的条数为2×3=6(条). 答案:B 5.十字路口来往的车辆,若不允许掉头,则共有不同的行车路线用式子表示为(　　) A.4×3 B.4×4 C.4×5 D.3×3×3×3 解析:(方法一)完成该任务可分为四类,从每一个方向作为入口都可以作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个、第3个、第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车路线. (方法二)进入口有4种选择,出口有3种选择,由分步乘法计数原理得,共有4×3=12种不同的行车路线. 答案:A 6.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示不同的直线　　　　　条.? 解析:当A或B中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;当AB≠0时,A有5种选法,B有4种选法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理知,共可表示出20+2=22条不同的直线. 答案:22 7.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程x2m+y2n=1表示焦点位于 解析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,n=1,2;当m=2时,n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6(个). 答案:6 8.一学习小组有4名男生,3名女生,任选一名学生作代表,共有　　　　　种不同选法;若选男、女生各一名当组长,则共有　　　　　种不同选法.? 解析:任选一名学生作代表可分两类,一类是从男生中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法.根据分类加法计数原理,共有4+3=7种不同选法. 若选男、女生各一名当组长,需分两步:第1步,从男生中选一名,有4种选法;第2步,从女生中选一名,有3种选法.根据分步乘法计数原理,共有4×3=12种不同选法. 答案:7　12 9.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按x的取值进行分类: 当x=1时,y=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对; 当x=2时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自然数对; …… x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对. 根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对. 10.某乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,从其余7名队员中选2名安排在第二、四位置,则不同的出场安排共有多少种? 解:按出场位置顺序逐一安排: 第一位置有3种安排方法; 第二位置有7种安排方法; 第三位置有2种安排方法; 第四位置有6种安排方法; 第五位置有1种安排方法. 由分步乘法计数原理知,不同的出场安排方法有3×7×2×6×1=252(种). B组 1.某乒乓球队里有男队员6名,女队员5名,从中选取男、女队员各一名组成混合双打队,不同的组队方法有(　　) A.11种 B.30种 C.56种 D.65种 解析:先选1名男队员有6种方法,再选1名女队员有5种方法,故共有6×5=30种不同的组队方法. 答案:B 2.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线的条数为(　　) A.20 B.15 C.12 D.10 解析:由题意,正五棱柱对角线一定为上底面的一