人教版高中数学选择性必修第三册章节练习题--6.2.1　排列.docxVIP

PAGE 2 新教材人教版高中数学选择性必修第三册 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 1.已知下列问题: ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学学习小组和物理学习小组; ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学担任学习委员和团委书记; ③从a,b,c,d这4个字母中取出2个字母; ④从1,2,3,4这4个数字中取出2个数字组成1个两位数. 其中是排列问题的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①④ B.①②④ C.③ D.①③ 解析:①是排列问题,2名同学参加的学习小组与顺序有关;②是排列问题,2名同学担任的职务与顺序有关;③不是排列问题,取出的2个字母与顺序无关;④是排列问题,取出的2个数字还需要按顺序排成一列. 答案:B 2.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数字共有(　　) A.238个 B.232个 C.174个 D.168个 解析:由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43=192(个),其中无重复数字的四位数共有3×3×2=18(个),故共有192-18=174个有重复数字的四位数. 答案:C 3.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有(　　) A.120个 B.80个 C.40个 D.20个 解析:当十位数字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成3×2=6个“伞数”;当十位数字为5时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4进行排列,能组成4×3=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4,5进行排列,能组成5×4=20个“伞数”,所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”. 答案:C 4.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 解析:先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有3×2种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,其他位置只有一种排法.因此共有3×2×2=12种不同的排法. 答案:A 5.若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有(　　) A.24种 B.23种 C.12种 D.11种 解析:w,o,r,d的排列共有4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有24-1=23(种). 答案:B 6.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有(　　) A.6种 B.10种 C.8种 D.16种 解析:记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有 其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种传球方式,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,共有10种传球方式. 答案:B 7.现有8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,则有　　　　　种不同的种法.(用数字作答)? 解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.故不同的种法共有8×7×6×5=1 680(种). 答案:1 680 8.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作,则分配方案共有　　　　　种.? 解析:这是一个排列问题,分配方案共有6×5×4×3=360(种). 答案:360 9.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有　　　　　种不同的试种方案.? 解析:画出树形图,如图所示: 由树形图可知,共有11种不同的试种方案. 答案:11 10.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,若排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列有　　　　　种.(结果用数值表示)? 解析:第1步不妨先排第一个位置,共有5种选择,设第1个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第2个位置只能从土、水中选,有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,故这样的排列方法有5×2=10(种). 答案:10 11.写出下列问题的所有排列. (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排; (2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解:(1)四名