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数学建模论文-旅游线路的优化设计 一、 问题重述 随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐 州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上 8 点之后出发，到全国一些著名景 点旅游， 由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预最后回 到徐州。 选了十个省市旅游景点，如附表 1(见附录 I)所示。 假设 (A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包 机)，并且车 票或机票可预订到。 (B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。 (C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门 票)。晚上 20: 00 至次日早晨 7:00 之间，如果在某地停留超过 6 小时，必须住宿，住宿费用 不超 过 200 元/天。吃饭等其它费用 60 元/天。 (D)假设景点的开放时间为 8:00 至 18:00。 问题: 根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该 行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名 称，门票费用， 信息。 在景点的停留时间等 (1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建 立相关数 学模型并设计旅游行程表。 (2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建 立相关数 学模型并设计旅游行程表。 (3) 如果这位游客准备 2000 元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关 数学模型并 设计旅游行程表。 (4) 如果这位游客只有 5 天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模 型并设计 旅游行程表。 (5) 如果这位游客只有 5 天的时间和 2000 元的旅游费用，想尽可能多游览景 点，请建立 相关数学模型并设计旅游行程表。 二、 问题假设 1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用; 2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我 们不做考 虑; 3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间; 4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生; 5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生; 6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响; 7、绘图时，经线和纬线近似平行分布; 8、将城市和路径的关系转化为图论问题; 9、在时间的认识上，我们把当天的 8 点至次日的 8 点作为一天。 1 三、 符号说明 有向图矩阵 G 城市 V 路径 A 要经过的城市总数 n d 任意两城市之间的距离 ij x 是否经过两座城市 ij ,路径上的信息量 ij n 启发函数 ij 信息启发式因子 , ,期望启发式因子 k pt 蚂蚁在时刻由城市转向城市的转移概率 jtki，，ij tabu 第只蚂蚁的禁忌有哪些信誉好的足球投注网站表 kk ,信息素挥发系数 k ,,t 时刻蚂蚁在路径上留下的信息素量 ijtk，，ij L 到目前为止所找到的全局最短路径长度 短 Q 蚂蚁携带的信息素量 L 本次循环中第只蚂蚁所走的路程长度 kk 蚂蚁的总数量 m 蚂蚁的编号 k n 所记录的循环次数 c n 最大循环次数 cmax 四、 问题分析 4.1 问题一的分析 针对问题一，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少旅游费用。这和问 题,TSP 即旅行商问题有些类似，所以本文将问题向问题进行一定的转化，从而进 行求解。 TSP 因为运用传统的动态规划解法，解法的空间复杂性和时间复杂性都十分庞大， 不利于求解，所以采用蚁群算法，通过计算机软件进行编程得到路程最短的旅行路 线。 Matlab 因题目要求时间不限，用最少的旅游费用游览全部景点，而考虑到不同交通工 具的速度和票价都不相同，各个旅馆的住宿费用也不相同，所以我们对其行程进行 详细的安排，尽量减少其在交通和住宿上的费用，减少不必要的花费。 最后得出一个最少旅游费用的旅游行程表。 4.2 问题二的分析 针对问题二，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少时间。因为考虑到交 通工具的不同导致时间上的差异问题，所以仅用问题一的模型不能求解。但是由于 任意两座 2 城市之间都能相连接起来，且每座城市只经过一次，所以将任意两座城市之间 的路程转变为时间，建立最优化模型，通过计算机软件进行编程，到时间最短的旅 游路线。 Lingo 然后，根据题目要求，再对其行程进行详细的安排，尽量避免不必要的时间。 最后得出一个最短时间的旅游行程表。 4.3 问题三的分析 针对问题三，题目给出了限制条件，旅游费用不超过 2000 元。只用 2000 元游 览完全部景点是不可能的，所以我们对其行程进行优化。 首先，将问题一的旅游行程根据旅游景点和交通路线划分成 21 个部分(包括 10 个景点和 11 条交通线