人教版高中数学选择性必修第三册章节练习题--排列的综合应用.docxVIP

PAGE 5 新教材人教版高中数学选择性必修第三册 排列的综合应用 A组 1.(多选题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(　　) A.A61A2 C.A61A7 解析:(方法一)分两种情况:第1种,增加的两个新节目相连;第2种,增加的两个新节目不相连.不同插法的种数为A61A (方法二)7个节目的全排列为A77,两个新节目插入原节目单中,故不同的插法种数为A7 (方法三)将两个新节目逐个插入,不同插法的种数为A6 答案:ABC 2.6人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A66 B. C.A33·A33 解析:甲、乙、丙三人站在一起有A33种排法,把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种排法, 答案:D 3.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(　　) A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有A42个,另一类是4作个位数,也有A 因此符合条件的偶数共有A42+A4 答案:A 4.甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有(　　) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 解析:分三类:甲在周一,共有A42种排法;甲在周二,共有A32种排法;甲在周三, 故共有A42+A32 答案:A 5.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,则可以得到不同的三位数的个数为(　　) A.30 B.48 C.60 D.96 解析:“组成三位数”这件事,分两步完成: 第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列A3 第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有两种方法. 根据分步乘法计数原理,可以得到A33×2×2×2=48(个) 答案:B 6.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有　　　　　种.? 解析:先考虑产品A与B相邻,把A,B作为一个元素有A44种摆法,而A,B可交换位置,故有2A44=48种摆法,又当A,B相邻又满足A,C相邻,有2A33=12种摆法,故满足条件的摆法有48- 答案:36 7.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有　　　　　个七位数符合条件.? 解析:若1,3,5,7的顺序不定,则有A44=24种排法,故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的124,故有124×A 答案:210 8.五人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有　　　　　种.? 解析:五人全排列有A55种排法,甲、乙相邻有A22A44种排法,甲、丙相邻有A22A44种排法 答案:36 9.用0,1,2,…,9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列: (1)五位奇数? (2)大于30 000的五位偶数? 解:(1)要得到五位奇数,末位应从1,3,5,7,9五个数字中取,有5种取法,取定末位数字后,首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法.首末两位取定后,十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取,共有A83 因此,由分步乘法计数原理共有5×8×A83=13 440(个) (2)要得到偶数,末位应从0,2,4,6,8中选取,而要比30 000大的五位偶数,可分两类: ①末位数字从0,2中选取,则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个,共7种选取方法,其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取,共A83种取法,故共有2×7×A ②末位数字从4,6,8中选取,则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六个数字中选取,其余三个数位仍有A83种选法,故共有3×6×A 由分类加法计数原理,比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数为2×7×A83+3×6×A83= 10.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法? 解:(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A52种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法,故共有不同排法A52 (2)先不考虑排列要求,有A88种排列,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,再将剩余四个节目排列在后四个位置,有A54A44种排法,