人教版高中数学选择性必修第三册章节练习题--组合的综合应用.docxVIP

PAGE 4 新教材人教版高中数学选择性必修第三册 组合的综合应用 A组 1.某中学从4名男生和3名女生中选出4人参加社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 解析:若选1男3女,则有C41C33=4(种)选法;若选2男2女,则有C42C32=18(种)选法;若选3男1女,则有C43C31=12(种 答案:D 2.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 解析:集合A中元素为有序数组(x1,x2,x3,x4,x5),题中要求有序数组的5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,故共有C51×2+C52×2×2+C53×2×2×2 答案:D 3.从编号为1,2,3,4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有(　　) A.A43 B.C31A32 解析:从3块不同的土地中选1块种1号种子,有C31种方法,从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上,有A32种方法,故所求方法有C3 答案:B 4.已知集合A={1,2,3,4},B={7,8,9},A为定义域,B为值域,由A到B的不同函数有　　　　　个.? 解析:由函数的定义知,函数的定义域中的每一个元素在其值域B中都有唯一的象,值域B中的每一个元素,都有原象(不一定唯一),由此可知,A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应,共有C42·A3 答案:36 5.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有　　　　　种.(用数字作答)? 解析:先将6名志愿者分为4组,共有C62C42A22种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A44种分法 答案:1 080 6.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,则共有　　　　　种不同的选法.(用数字作答)? 解析:由题意可知,只选1名女生的选法有C21·C63·C41·C31=480(种),选2名女生的选法有 答案:660 7.现有10名学生,其中男生6名. (1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种? (2)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙必须在内,则有多少种选法? (3)从中选4人,若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,则有多少种选法? 解:(1)(方法一)(直接法)必须有女生可分两类:第1类,只有一名女生,共有C61C41=24(种);第2类,有2名女生,共有C42=6(种),根据分类加法计数原理, (方法二)(间接法)C102?C62= (2)C82= (3)(方法一)(直接法)可分两类解决:第1类,甲、乙只有1人被选,共有C21C83=112(种)不同选法;第2类,甲、乙两人均被选,有C82=28(种)不同选法,根据分类加法计数原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C21 (方法二)(间接法)先不考虑要求,从10名学生中任选4名学生,共有C104=210(种)不同选法,而甲、乙均不被选的方法有C84=70(种),故甲、乙至少有1人被选中的选法种数是C104? 8.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出4只,试求出现以下结果时各有多少种情况? (1)4只鞋子恰成两双; (2)4只鞋子没有成双的. 解:(1)根据题意只需选出两双鞋,故有C102=45(种) (2)4只鞋若没有成双的,则它们分别来自于4双鞋;先从10双中取4双,有C104种取法,再从每双中取一只,各有C21种取法,故由分步乘法计数原理知,共有C104C2 9.将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中. (1)若每个盒子放一个小球,则有多少种放法? (2)若每个盒子放一个小球,求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数. (3)求恰有一个空盒子的放法种数. 解:(1)A44=24(种 (2)先从四个球中选出一个与盒子号码相同的有C41种放法,再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种放法,故有C41×2=8( (3)先从四个盒子中选出一个空盒子有C41种方法,再把球分成2,1,1三组放入三个盒子中有C42C212·A B组 1.有编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(　　) A.60种 B.20种 C.10种