人教版高中数学选择性必修第二册章节练习题--5.2.2　导数的四则运算法则.docxVIP

PAGE 7 人教版高中数学选择性必修第二册 5.2.2　导数的四则运算法则 A组 1.下列运算中正确的是(　　) A.(ax2+bx+c)=a(x2)+b(x) B.(sin x-2x2)=(sin x)-2(x2) C.sinxx D.(cos x·sin x)=(sin x)cos x+(cos x)cos x 答案:A 2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于(　　) A.-1 B.-2 C.2 D.0 解析:∵f(x)=4ax3+2bx为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=-2. 答案:B 3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+ln x,则f(e)=(　　) A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e 解析:∵f(x)=2xf(e)+ln x,∴f(x)=2f(e)+1x ∴f(e)=2f(e)+1e,解得f(e)=-1e.故选 答案:C 4.若函数f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) 解析:∵f(x)=x2-2x-4ln x, ∴f(x)=2x-2-4x 由f(x)0,得(x+1)( ∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x2.故选C. 答案:C 5.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为(　　) A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 解析:当x=π时,y=2sin π+cos π=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sin x+cos x上. ∵y=2cos x-sin x, ∴y|x=π=2cos π-sin π=-2. ∴曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C. 答案:C 6.已知一物体沿直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t2+3t,则该物体在t=2 s时的瞬时速度为(　　 A.194 B.174 C.154 解析:∵s(t)=2t-3t2,∴s(2)=4- 答案:D 7.已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 解析:∵y=aex+ln x+1,∴y|x=1=ae+1=2. ∴ae=1,则a=e-1. 将点(1,1)代入y=2x+b,得b=-1. 答案:D 8.(多选题)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x C.f(x)=x+1x D.f(x)=ex 解析:对于A,f(x)=3cos x,其导数f(x)=-3sin x为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意; 对于B,f(x)=x3+x,其导数f(x)=3x2+1为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意; 对于C,f(x)=x+1x,其导数f(x)=1-1x2为偶函数,图象关于y轴对称 对于D,f(x)=ex+x,其导数f(x)=ex+1不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC. 答案:BC 9.已知函数f(x)=fπ4cos x+sin x,则fπ4的值为　　　　　 解析:∵f(x)=-fπ4sin x+cos x ∴fπ4=-fπ4×22+2 ∴f(x)=(2-1)cos x+sin x.∴fπ4=1 答案:1 10.已知函数f(x)=ax+bex的图象在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是　　　　　　　　　.? 解析:由题意知f(-1)=-3,即a+be-1=-3.① 由题意知f(-1)=2,即-a+be-1=2.② 由①②联立,解得a=-52,b=-12 故f(x)=-52x-12ex+ 答案:f(x)=-52x-12e 11.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=　　　　　.? 解析:y=4x3+2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8, 所以y|x=-1=-4-2a=8,解得a=-6. 答案:-6 12.求下列函数的导数: (1)y=xex; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3); (3)y=2x (4)y=xsin x-2cos 解:(1)y=x·ex+x·(ex)=ex+xex=(1+x)ex. (2)因为(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6. 所以y=[(x+1)(x+2)(x+