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人教版高中数学选择性必修第二册
5.2.2 导数的四则运算法则
A组
1.下列运算中正确的是( )
A.(ax2+bx+c)=a(x2)+b(x)
B.(sin x-2x2)=(sin x)-2(x2)
C.sinxx
D.(cos x·sin x)=(sin x)cos x+(cos x)cos x
答案:A
2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于( )
A.-1 B.-2
C.2 D.0
解析:∵f(x)=4ax3+2bx为奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-2.
答案:B
3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+ln x,则f(e)=( )
A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e
解析:∵f(x)=2xf(e)+ln x,∴f(x)=2f(e)+1x
∴f(e)=2f(e)+1e,解得f(e)=-1e.故选
答案:C
4.若函数f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-1,0)
解析:∵f(x)=x2-2x-4ln x,
∴f(x)=2x-2-4x
由f(x)0,得(x+1)(
∵f(x)的定义域为(0,+∞),∴x2.故选C.
答案:C
5.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为( )
A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0
C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0
解析:当x=π时,y=2sin π+cos π=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sin x+cos x上.
∵y=2cos x-sin x,
∴y|x=π=2cos π-sin π=-2.
∴曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.
答案:C
6.已知一物体沿直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t2+3t,则该物体在t=2 s时的瞬时速度为(
A.194 B.174 C.154
解析:∵s(t)=2t-3t2,∴s(2)=4-
答案:D
7.已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )
A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1
解析:∵y=aex+ln x+1,∴y|x=1=ae+1=2.
∴ae=1,则a=e-1.
将点(1,1)代入y=2x+b,得b=-1.
答案:D
8.(多选题)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=3cos x B.f(x)=x3+x
C.f(x)=x+1x D.f(x)=ex
解析:对于A,f(x)=3cos x,其导数f(x)=-3sin x为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;
对于B,f(x)=x3+x,其导数f(x)=3x2+1为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;
对于C,f(x)=x+1x,其导数f(x)=1-1x2为偶函数,图象关于y轴对称
对于D,f(x)=ex+x,其导数f(x)=ex+1不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.
答案:BC
9.已知函数f(x)=fπ4cos x+sin x,则fπ4的值为
解析:∵f(x)=-fπ4sin x+cos x
∴fπ4=-fπ4×22+2
∴f(x)=(2-1)cos x+sin x.∴fπ4=1
答案:1
10.已知函数f(x)=ax+bex的图象在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是 .?
解析:由题意知f(-1)=-3,即a+be-1=-3.①
由题意知f(-1)=2,即-a+be-1=2.②
由①②联立,解得a=-52,b=-12
故f(x)=-52x-12ex+
答案:f(x)=-52x-12e
11.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a= .?
解析:y=4x3+2ax,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,
所以y|x=-1=-4-2a=8,解得a=-6.
答案:-6
12.求下列函数的导数:
(1)y=xex;
(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);
(3)y=2x
(4)y=xsin x-2cos
解:(1)y=x·ex+x·(ex)=ex+xex=(1+x)ex.
(2)因为(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6.
所以y=[(x+1)(x+2)(x+
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