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新教材人教版高中数学选择性必修第三册
6.2.2 排列数
1.乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为( )
A.Am2 B.Am21 C.A
解析:因为m,m+1,m+2,…,m+20中最大的数为m+20,且共有m+20-m+1=21个因式,所以m(m+1)(m+2)…(m+20)=Am
答案:D
2.计算:A76-A
A.12 B.24
C.30 D.36
解析:因为A76=7×6×A54,
所以原式=36A54
答案:D
3.不等式An-12+n
A.n=3 B.n=4
C.n=3或n=4 D.n=3或n=4或n=5
解析:原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4.又n-1≥2,且n∈N*,所以3≤n≤4,所以n=3或n=4.
答案:C
4.若A=n!3!(n3),则A
A.A33 B.An-3n C
解析:Ann-3=n·(n-1)·(n-2)·…·
答案:D
5.(多选题)排列数Anr(nr1,n,r∈N*)恒等于(
A.rnAn-1r-1
C.nrAn-1r-
解析:由题意得,Anr=n!(n-r)!=n·(n-1)![(n-1)-(r-1)]!=n·A
答案:BD
6.1!+2!+3!+…+100!的个位数字为 .?
解析:当k≥5时,k!的个位数字都是0,故只需考查1!+2!+3!+4!的个位数字即可.因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,所以个位数字为3.
答案:3
7.方程Ax5+Ax4Ax3=4(x≥
解析:因为Ax5+Ax4=4Ax3,所以x!(x-5)!+x!(x-4)!=4·x!(
答案:x=5
8.满足不等式An7An512(n≥7,n∈N*)的
解析:由排列数公式得n!(n-5)!(n-7)!n!12,即(n-
因为n≥7,所以n9,又n∈N*,所以n的最小值为10.
答案:10
9.求和:12!+23
解:因为k(
所以原式=11-12!+12!
10.求下列各式中n的值:
(1)90An2=An4(n≥
(2)An4An-4n-4=42A
解:(1)因为90An2=An4,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),所以n2-
所以(n-12)(n+7)=0.解得n=-7(舍去)或n=12.
所以满足90An2=An
(2)由An4An-4n-4=42An-2n-2,得n!
所以n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7.
所以满足An4An-4n-
11.求证:Anm+mAn-1m-1+m(m-1)An-1m-
证明 因为左边=n!(n-m)!+m(n-1)!
所以等式成立.
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