人教版高中数学选择性必修第三册章节练习题--6.2.2　排列数.docxVIP

PAGE 3 新教材人教版高中数学选择性必修第三册 6.2.2　排列数 1.乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为(　　) A.Am2 B.Am21 C.A 解析:因为m,m+1,m+2,…,m+20中最大的数为m+20,且共有m+20-m+1=21个因式,所以m(m+1)(m+2)…(m+20)=Am 答案:D 2.计算:A76-A A.12 B.24 C.30 D.36 解析:因为A76=7×6×A54, 所以原式=36A54 答案:D 3.不等式An-12+n A.n=3 B.n=4 C.n=3或n=4 D.n=3或n=4或n=5 解析:原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4.又n-1≥2,且n∈N*,所以3≤n≤4,所以n=3或n=4. 答案:C 4.若A=n!3!(n3),则A A.A33 B.An-3n C 解析:Ann-3=n·(n-1)·(n-2)·…· 答案:D 5.(多选题)排列数Anr(nr1,n,r∈N*)恒等于( A.rnAn-1r-1 C.nrAn-1r- 解析:由题意得,Anr=n!(n-r)!=n·(n-1)![(n-1)-(r-1)]!=n·A 答案:BD 6.1!+2!+3!+…+100!的个位数字为　　　　　.? 解析:当k≥5时,k!的个位数字都是0,故只需考查1!+2!+3!+4!的个位数字即可.因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,所以个位数字为3. 答案:3 7.方程Ax5+Ax4Ax3=4(x≥ 解析:因为Ax5+Ax4=4Ax3,所以x!(x-5)!+x!(x-4)!=4·x!( 答案:x=5 8.满足不等式An7An512(n≥7,n∈N*)的 解析:由排列数公式得n!(n-5)!(n-7)!n!12,即(n- 因为n≥7,所以n9,又n∈N*,所以n的最小值为10. 答案:10 9.求和:12!+23 解:因为k( 所以原式=11-12!+12! 10.求下列各式中n的值: (1)90An2=An4(n≥ (2)An4An-4n-4=42A 解:(1)因为90An2=An4,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),所以n2- 所以(n-12)(n+7)=0.解得n=-7(舍去)或n=12. 所以满足90An2=An (2)由An4An-4n-4=42An-2n-2,得n! 所以n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7. 所以满足An4An-4n- 11.求证:Anm+mAn-1m-1+m(m-1)An-1m- 证明　因为左边=n!(n-m)!+m(n-1)! 所以等式成立.