2021-2022学年福建省龙岩市非一级达标高一（下）期中数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年福建省龙岩市非一级达标高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 已知向量a=(?2,4)， A. 2 B. ?2 C. 1 D. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为4，a A. 8 B. 4 C. 833 已知复数(3?4i)z A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 在空间中，直线l//平面α，则“直线l1//l A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知圆锥的底面积为4π，高为4，则该圆锥的侧面积为(? A. 25π B. 45π C. 在△ABC中，边AB的中点为D，若O为△ A. 13AB?16AC 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，b=3 A. ?714 B. 714 C. ? 《九章算术》中将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭．如图，现有一方亭ABCD?EFHG，其中上底面与下底面的面积之比为1：4，方亭的高h= A. 24 B. 643 C. 563 二、多选题（本大题共4小题，共12.0分） 已知平面内三点A(0,1)，B( A. BC=(?3,1) B. AC⊥ 在长方体ABCD?A1B1C1D1 A. AB1所在的直线与CD1所在的直线为异面直线B. AC平行于平面A1B1C1内的任意一条直线 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下面说法正确的是 A. 若A=60°，a=20，b=30，则△ABC无解B. 若A=150°，a=3，b=4，则△ABC有一解C. 若正四面体外接球的表面积为27π2，则( A. 该正四面体的体积924B. 该正四面体的表面积为92C. 该正四面体内切球的半径为64D. 该正四面体的外接球上一动点M 三、填空题（本大题共4小题，共18.0分） 水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个边长为4，其中一个夹角为45°的菱形，则四边形ABCD 已知复数z的实部和虚部均不等于0，写出一个满足|z|=3的复数z 甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时．(参考数据：取13= 已知正方形ABCD的边长为2，正方形ABCD的内切圆圆上有一动点E，平面内有一动点P，则 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知复数z=3m2?7m+2+(2m2?5m+2)i．( 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB(2sinC?sinB)=cosB( 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点．(1)证明：E，  已知向量a=(sinx,cosx)，b=(3,1)，x∈(0,3π2)． 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，AD为边BC上的中线，A的角平分线AE交BC于点E．(1)若a=7，c=3，求A 如图，在正三棱柱A1B1C1?ABC中，O为AB1与A1B的交点，M为BC1的中点，EF=2AE=2FC1．(1)证明：OM//平面A1B1C 1.【答案】B 【解析】解：∵向量a=(?2,4)，b=(m+1,2)，且b// 2.【答案】A 【解析】解：由S△ABC=12acsinB= 3.【答案】B 【解析】解：∵(3?4i)z=?3+i，∴z=?3+i 4.【答案】D 【解析】解：在空间中，直线l//平面α，由“直线l1//l”可得“l1//α或l1?α”；由“l1?α”可得“l 5.【答案】B 【解析】解：由题意得圆锥底面圆的半径r=4ππ=2，则母线长l=22+42=25 6.【答案】D 【解析】解：由题意得，?OD=13CD=13(AD?AC) 7.【答案】B 【解析】解：在△ABC中，A=60°，b=3，c=2，利用余弦定理：a2=b2+c2?2bccosA，解得a= 8.【答案】C 【解析】解：由题意得EFAB=12，设EF=2x，则AB=4x,BF=6x．过点E，F在平面ABFE内分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为点M、N， 在等腰梯形ABFE中，因为EF//AB，EM⊥AB，FN⊥AB，则四边形MNFE为矩形，所以，MN=EF=