2021-2022学年河南省南阳市新野第一高级中学高一（下）第三次考试数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年河南省南阳市新野第一高级中学高一（下）第三次考试数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 将120°转化为弧度为(? A. π2 B. 3π4 C. 5 如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为(? ? ?) A. π B. 2π C. π2 与角?π3终边相同的角是( A. 5π3 B. 11π6 C. 已知扇形的周长为6cm，半径为2cm A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 2 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，c A. ?35B. 35C. ? 若cos(2π?α) A. ?53 B. ?23 C. 设O是正方形ABCD的中心，向量AO A. 平行向量 B. 有相同终点的向量C. 相等向量 D. 模相等的向量 化简以下各式：①AB+BC+CA；②AB?AC+ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知非零向量a、b，且AB=a+2b，?BC A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 在△ABC中，点P是AB上一点，且CP=23 A. 13 B. 23 C. 12 已知△ABC和点M满足MA+MB+ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 下面说法中，正确的是(????)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内由无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1， A. ②④ B. ②③④ C. ① 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 计算：sin25π6+cos 若角α的终边与直线y=3x重合且sin?α0，又P(m,n) 若|AB|=2|BC 如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设AB=a，AD=b，若用a， 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 一个扇形的圆心角为120°，求此扇形的面积与其内切圆的面积之比． 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且BE：EC=1：2，直线DE与AB的延长线交于点F.记AB=a，AD=b．(1)试用a，b表示MA 已知角θ的终边过点P(?1,?3)，求4cos 已知向量a=(1,2)，b=(?2,1)，c=(1,m)，(1)若a//(b+c)，求实数 设e1,e2是两个不共线的非零向量，(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD 如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设A 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：由π=180°，可得120°=120×π180= 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．直接利用弧长公式求解即可． 【解答】 解：∵一扇形的弧长为π，半径等于2，∴扇形所对圆心角为π2．故选：C ?? 3.【答案】A 【解析】解：与角?π3终边相同的角是：2kπ?π3，k∈Z，当k=1时，与角?π3终边相同的角是 4.【答案】B 【解析】解：因为扇形的周长为6cm，半径为2cm，所以扇形的弧长为2，设扇形的圆心角的弧度数为α，由弧长公式，可得2=2α，解得α=1． 5.【答案】A 【解析】解：由题意，点A的纵坐标为45，点A的横坐标为?35，∴由三角函数的定义可得cosα=?35，故选A． 6.【答案】A 【解析】解：∵cos(2π?α)=cosα= 7.【答案】D 【解析】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量AO,OB,CO,OD是模相等的向量，故选D 8.【答案】D 【解析】解：①AB+BC+CA=AC+CA=0；② 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的共线，属于基础题．证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点． 【解答】 解：由向量的加法原理知：BD=BC+CD =?5a+6b+7a?2b =2a+ ?? 10.【答案】A 【解析】解：由题意可得AP=CP?CA=23CA?+13CB?CA=13(CB?CA? 11.【答案】B 【解析】 【分析】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．解题时应注意到MA+MB+?M 解：由MA+MB+MC=0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则