江苏专转本高等数学真题附答案函数.docx

备战考试 | 千锤百练 PAGE PAGE 10 word版本 | 实用可编辑 2009年江苏省普通高校“专转本〞统一考试 高等数学 一、单项选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕 1、，那么常数的取值分别为 〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、函数 ，那么为的 A、跳跃连续点 B、可去连续点 C、无穷连续点 D、震荡连续点 3、设函数在点处可导，那么常数的取值范围为 〔 〕 A、 B、 C、 D、 4、曲线的渐近线的条数为 〔 〕 A、1 B、2 C、3 D、4 5、设是函数的一个原函数，那么 〔 〕 A、 B、 C、 D、 6、设为非零常数，那么数项级数 〔 〕 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关 二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕 7、，那么常数 . 8、设函数，那么＝ . 9、向量，，那么与的夹角为 . 10、设函数由方程所确定，那么＝ . 11、假设幂函数的收敛半径为，那么常数 . 12、微分方程的通解为 . 三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕 13、求极限： 14、设函数由参数方程所确定，，求. 15、求不定积分：. 16、求定积分：. 17、求通过直线且垂直于平面的平面方程. 18、计算二重积分，其中. 19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求. 20、求微分方程的通解. 四、综合题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕 21、函数，试求： 〔1〕函数的单调区间与极值； 〔2〕曲线的凹凸区间与拐点； 〔3〕函数在闭区间上的最大值与最小值. 22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求： 〔1〕绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积. 〔2〕求常数的值，使得的面积与的面积相等. 五、证明题〔本大题共2小题，每题9分，总分值18分〕 23、函数，证明函数在点处连续但不可导. 证明：当时，. 2009年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、 9、 10、 11、2 12、 13、，. 14、，， . 15、令， 16、令，当；当. 17、直线的方向向量为，平面的法向量为.由题意，所求平面的法向量可取为.又显然点在所求平面上，故所求平面方程为，即. 18、 19、； 20、积分因子为 化简原方程为 在方程两边同乘以积分因子，得到 化简得： 等式两边积分得到通解 故通解为 21、〔1〕函数的定义域为，，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为. 〔2〕，令，得，曲线在上是凸的，在上是凹的，点为拐点. 〔3〕由于，，，故函数在闭区间上的最大值为，最小值为. 22、〔1〕. . 〔2〕由得. 23、证〔1〕因为，，且，所以函数在处连续。 〔2〕因为，，所以. 由于，所以函数在处不可导. 24、证 令，那么，，由于当时，，故函数在上单调相信能就一定能 增加，从而当时，于是函数在上单调增加，从而当时，，即当时，　　 20、人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。 　　21、我要你知道，在这个世界上总有一个人是等着你的，不管在什么时候，不管在什么地方，反正你知道，总有这么个人。 　　22、回忆这东西假设是有气味的话，那就是樟脑的香，甜而稳妥，像记得清楚的块乐，甜而怅惘，像忘却了的忧愁。 　　23、对于三十岁以后的人来说，十年八年不过是指缝间的事，而对于年轻人而言，三年五年就可以是一生一世。 　　24、一般的说来，活过半辈子的人，大都有一点真切的生活经历，一点独到的见解。他们从来没想到把它写下来，事过境迁，就此湮没了。 　　25、男人做错事，但是女人远兜远转地方案怎样做错事。女人不大想到未来——同时也努力忘记她们的过去——所以天晓得她们到底有什么可想的！ 　　26、男人憧憬着一个女人的身体的时候，就关心到她的灵魂，自己骗自己说是爱上了她的灵魂。惟有占领了她的身体之后，他才能够忘记她的灵魂。