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同济版高等数学下册练习题(附答案) 第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D). 向量与二向量及的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有( ) 5、( ) (A)； (B)； (C)； (D). 6、设平面方程为，且， 则 平面( ). (A) ；(B) ； (C) ；(D) . 7、设直线方程为且 ,则直线( ). (A) 过原点； (B)； (C)； (D). 8、曲面与直线 的交点是( ). (A)；(B)； (C)； (D) 9、已知球面经过且与面交成圆周 ，则此球面的方程是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 第九章 测 验 题 一、选择题: 1、二元函数的定义域是( ). (A)； (B)； (C)； (D). 2、设,则( ). (A)； (B) ； (C) ； (D) . 3、( ). (A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) . 4、函数在点处连续,且两个偏导数 存在是在该点可微的( ). (A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件； (C)充分必要条件； (D)既不是充分条件,也不是必要条件. 5、设 则在原点处( ). (A)偏导数不存在； (B)不可微； (C)偏导数存在且连续； (D)可微 . 6、设其中具有二阶连续偏导数.则( ). (A)； (B)； (C)； (D). 7、曲面的切平面与三个坐标面所围 成的四面体的体积V=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、二元函数的极值点是( ). (A) (1,2)； (B) (1.-2)； (C) (-1,2)； (D) (-1,-1). 9、函数满足 的条件极值是( ). (A) 1 ； (B) 0 ； (C) ； (D) . 10、设函数在点的某邻 域内可微分,则 在点处有 ( ). 二、讨论函数的连续性，并指出间断点类型. 三、求下列函数的一阶偏导数: 1、 ； 2、； 3、 . 四、设,而是由方程所 确的函数,求 . 五、设,其中具有连续的二阶偏导 数,求. 六、设,试求和 . 七、设轴正向到方向的转角为求函数在点(1,1)沿方向的方向导数,并分别确定转角使这导数有(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零 . 八、求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点 . 九、在第一卦限内作椭球面的切平面, 使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最 小,求这切平面的切点,并求此最小体积 . 第十章 测 验 题 一、选择题: 1、=( ) (A)； (B)； (C)； (D). 2、设为,当( )时, . (A) 1 ； (B) ； (C) ； (D) . 3、当D是( )围成的区域时二重积分 4、的值为( ).其中区域D为 (A) (B) e ; (C) (D) 1. 5、设,其中由所 围成,则=( ). (A); (B); (C); (D). 6、设是由三个坐标面与平面=1所围成的 空间区域,则=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 7、设是锥面与平面 所围成的空间区域在第一卦限的部分,则=( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 8、计算,其围成的 立体,则正确的解法为( )和( ). (A)； (B)； (C)； (D). 9、曲面包含在圆柱内部的那 部分面积( ). ； (B) ； ； (D) . 10、由直线所围成的质量分布均匀 (设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量 =( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 二、计算下列二重积分: 1、,其中是闭区域: 2、,其中是由直线及圆周 ,所围成的在第一象 限内的闭区域 . 3、,其中是闭区 域: 4、,其中:. 三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: 1、； 2、； 3、. 四、将三次积分改换积分次序为 . 五、计算下列三重积分: 1、:抛物柱面 所围成的区域 . 2、其中是由平面上曲线 绕轴旋转而成的曲面与平面所围 成的闭区域 . 3、其中是由球面 所围成的闭区域 . 六、求平面被三坐标面所割出的有