力矩分配法习题课.ppt

关于力矩分配法习题课 第1页，共18页，编辑于2022年，星期五 课间休息 力矩分配法小结 一、 力矩分配法的基本概念 力矩分配法的 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 1、转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单 位转动）， 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。 第2页，共18页，编辑于2022年，星期五 2、传递系数C： 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即： 传递系数仅与远端支承有关. 远端支承 转动刚度 传递系数 固定 铰支 定向支座 4i 3i i 1/2 －1 0 第3页，共18页，编辑于2022年，星期五 3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 i B C A M a)求分配系数 注：1）μ称为力矩分配系数。且∑μ=1 2）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。 3）结点集中力偶荷载顺时针为正。 b）传递弯矩 Mji=CMij j=A，B，C 注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2）只有分配弯矩才能向远端传递。 b)求分配力矩 第4页，共18页，编辑于2022年，星期五 4、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法 ① 锁住节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即 附加刚臂中的约束力矩）。 ② 放松节点，将节点不平衡弯矩变号分配并传递。 ③ 叠加弯矩：M=m+M分(+M传) 二、多结点结构力矩分配法 ① 锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩 （即附 加刚臂中的约束力矩）。 ② 逐次放松节点，进行力矩分配并传递。 ③ 叠加弯矩：M=m+∑M分+∑M传 第5页，共18页，编辑于2022年，星期五 注意： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算： 结点不平衡力矩 （第一轮第一结点） 固端弯矩之和 （第一轮第二三……结点） 固端弯矩之 和加传递弯矩 传递弯矩 （其它轮次各结点） 总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。 第6页，共18页，编辑于2022年，星期五 三、 无剪力分配法 1、无剪力分配法的应用条件：刚架中除了无侧移杆外，其余的杆全是剪力静定杆。 2、剪力静定杆的固端弯矩： ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 求剪力静定杆的固端弯矩时 先有平衡条件求出杆端剪力； 将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。 3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数： θA Δ A B 剪力静定杆的 S= i C=－1 第7页，共18页，编辑于2022年，星期五 B C a a EI EI1=∞ A θ=1 4i 2i 8i θ=1 C EI EI1=∞ a a B A Δ=aθ=a θ=1 8i 10 i Δ=aθ=a θ=1 C A 6i 6i 8i 10i 28i C EI EI1=∞ a a B A θ=1 Δ=a C A θ=1 C A 2i 4i 确定图示梁的转动刚度SAB,SBA 和传递系数CAB,CBA 第8页，共18页，编辑于2022年，星期五 题1-3图 i i A B C 115.7kN.m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 70kN/m i i A B C 题1-4图 70kN/m i i A B 题1-5图 2m 2m 20kN 30kN/m A B 题1-6图 1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA= 57.85kN.m。 ( ) 1-4、在图示连续梁中MBA=μBA(－70)= －40kN.m。 ( ) 1-5、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=80 kN.m。( ) 1-6、在图示连续梁中，结点不平衡力矩=30，MBA=μBAm， 其中m=－30。